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主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展开。 大原因 小原因 中原因 更小原因 结果 （第一质量问题） * 西华大学－向阳 * 三：直方图法 直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。 1.作直方图的方法步骤如下 例题：某厂测量钢板的厚度，尺寸按照标准要求为6mm， 现从生产批量中抽取100个样本进行测量，测出的尺寸如 下表所示，根据表格绘制出直方图。 组号 尺寸 组号 尺寸 1 5.77 6.27 5.93 6.08 6.03 11 6.12 6.18 6.10 5.95 5.95 2 6.01 6.04 5.88 5.92 6.15 12 5.95 5.94 6.07 6.00 5.75 3 5.71 5.75 5.96 6.19 5.70 13 5.86 5.84 6.08 6.24 5.61 4 6.19 6.11 5.74 5.96 6.17 14 6.13 5.80 5.90 5.93 5.78 5 6.42 6.13 5.71 5.96 5.78 15 5.80 6.14 5.56 6.17 5.97 6 5.92 5.92 5.75 6.05 5.94 16 6.13 5.80 5.90 5.93 5.78 7 5.87 5.63 5.80 6.12 6.32 17 5.86 5.84 6.08 6.24 5.97 8 5.89 5.91 6.00 6.21 6.08 18 5.95 5.94 6.07 6.00 5.85 9 5.96 6.06 6.25 5.89 5.83 19 6.12 6.18 6.10 5.95 5.95 10 5.95 5.94 6.07 6.02 5.75 20 6.03 5.89 5.97 6.05 6.45 解： 1、收集数据。至少收集100个以上的数据，一般以100个样本为宜。 2、找出数据的最大值和最小值，计算极差R。本例中 最大值为 最小值为 则极差R＝6.45-5.56＝0.89 3、确定组数K与组距h。组数K的确定可以根据下表选择。 本例中K＝10，组距h=(R/K)=(0.89/10)≈0.09 数据个数N 分组数K 一般使用K 50-100 100-250 250以上 6-10 7-12 10-20 10 4、确定界限值。分组的组界要比抽取的数据多一位小数，目的是使边界值不致于落入两个组内。因此，现取测定单位的1/2，然后用最小值减去测定单位的1/2，做为第一组的下界值；再加上组距，做为第一组的上界值，依次加到最大一组的上界值。 本题中测量单位为0.01，所以第一组的下界值为: 第一组上界值为：5.555+0.09＝5.645 第二组上界值为：5.645+0.09＝5.735 依此类推…… 5、记录各组中的数据，计算各组的中心值，整理成 频数表，见表7-5 组号 组界值 组中值 频数 1 5.555-5.645 5.60 2 2 5.645-5.735 5.69 3 3 5.735-5.825 5.78 13 4 5.825-5.915 5.87 15 5 5.915-6.005 5.96 26 6 6.005-6.095 6.05 15 7 6.095-6.185 6.14 15 8 6.185-6.275 6.23 7 9 6.275-6.365 6.32 2 10 6.365-6.455 6.41 2 合计100 6、做直方图 25 15 频数 5 组限 0 5.60 6.41 N=100 7、计算并且在直方图上标出平均值和标准方 差 数据子样平均值 表示子样中心位置， 标准方差为 表示子样数据的离散程度。 直方图是根据有限样本抽样作出的，若样本数N越大，则区间划分越小。在正常情况下直方图的外包线最后将趋近于一条光滑的正态分布曲线，即所谓钟形曲线，其分布中心就是质量控制标准中心，分布范围则由质量控制界限来确定。 对直方图的观察，主要有两个方面：一是分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题；二是把直方图和质量指标比较，观察质量是否满足要求。 直方图可分为正常型和非正常型,下面分别它们的形状。 （1）正常型 图形中央有一顶峰，左右 大致对