优化方案2016届高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算配套课件 理 人教版 .ppt

考向瞭望把脉高考 命题预测 集合是每年高考必考的知识点之一，考查重点是集合与集合之间的关系，集合语言与集合思想的应用，近几年试题加强了对集合的计算、化简的考查，与解绝对值不等式、一元二次不等式及分式不等式相关．在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，借助数轴与维恩图，利用特殊值法解集合问题．试题以选择题、填空题为主，要求对基础知识、基本题型求解准确、熟练掌握． 近几年有的高考题加大了对集合的考查，如福建省考题每年 都有关于集合的新题，2011年的高考题以“新定义”的形式把集 合的性质与整数的性质结合起来考查，2012年上海市高考题 则以集合、数列、数学归纳法结合作为压轴题进行结合考查,此类题目一般难度较大． 预测2014年对集合的考查，绝大多数是单独考查且较简单，少数在解答题中结合考查． (2011·高考福建卷)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论： ①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”． 其中，正确结论的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 典例透析 例 【解析】　由于[k]＝{5n＋k|n∈Z}，对于①，2 011÷5等于402余1，∴2 011∈[1]．对于②，－3＝－5＋2，被5除应余2，∴②错．对于③，任意一整数x，被5除余数为0,1,2,3,4，∴x∈[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，∴③正确．对于④，先证充分 性，∵a，b是同一类，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，则a－b＝5(n1－n2)能被5整被余0.下面证明必要性，若a－b∈[0]，则可设a－b＝5n，n∈Z，即a＝5n＋b，n∈Z.不妨令b＝5m＋k，m∈Z，则a＝5n＋5m＋k＝5(n＋m)＋k，n∈Z，m∈Z.∴a，b 属于同一类，故④正确，则正确的有①③④. 【答案】　C 【名师点评】　此题是以集合的有关概念，元素与集合的关 系，集合与集合的关系及有关集合的“新信息”型题目，实 质是利用整数的运算性质，对“新信息”的理解，整合能力 的考查． 本题的主要障碍是对这类题本身缺乏信心，二是对所给的信 息理解不透，不能把所学知识运用其中． 本题的设计理念是：突出对数学本质和数学思想方法的考查,体现“过程与方法”的理念，这对中学回归教材，认识数 学本质、重视知识之间的逻辑联系有很好的导向作用．对考 生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性、发散性提出了 较高的要求，有利于纠正“数学题型化，解题呆板化”的片 面做法． 目录 第一章　集合与简易逻辑 2014高考导航 考纲解读 ?1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. 2.掌握一元二次不等式、简单绝对值不等式的解法． ?3.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.? §1.1　集合的概念与运算 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 集 元素 确定性 无序性 列举法 描述法 2．元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合的关系包括______和_______，反映个体与整体之间的关系． (2)集合间的基本关系 ①相等：集合A与集合B中的所有元素都相同；符号语言为：_____________?A＝B. ②子集：A中任意一个元素均为B中的元素；符号语言为：______或_______. ③真子集：A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有 一个元素不是A中的元素；符号语言为：______或______. ④空集：空集是任何集合的子集，是任何___________的真子 集；符号语言为：??A，? B(B≠?)． 属于 不属于 A?B且B?A A?B B?A A B B A 非空集合 3．集合的运算 交集 并集 补集 定义 一般地，由所有属于__________的元素所组成的集合，叫做A与B的交集. 一般地，由所有属于 _________的元素所组成的集合，叫做A与B的并集. 一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集 (即A?U)，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)． 符号表示 A∩B＝ ______________ A∪B＝___________