优化方案2016届高考数学一轮复习 2.1 映射、函数及反函数配套课件 理 人教版 .ppt

考向瞭望把脉高考 命题预测 高考中主要考查映射与函数的基本概念，例如求象、原象以及映射的个数等,映射的内容可与其它知识点结合． 在高考中常以函数作为背景,结合不等式、方程、数列等知识，考查学生处理综合问题的能力．往往以综合题形式出现． 分段函数在高考命题上以考查基本概念与基本计算为主,题型主要是选择题和填空题,也有的把定义一种新运算作为考查的目的.如2012年高考江西卷、江苏卷都对分段函数进行了考查. 在2011年的高考中，大多数省市的高考题是与具体函数的性质结合起来考查，如大纲全国卷对函数的周期性、奇偶性进行了考查． 从近两年的高考试题来看，对反函数的考查主要是认识反函数的定义，会求反函数．能用互为反函数的图象的对称关系解决问题．以选择题、填空题为主，考查基本知识，基本技能，解答题很少涉及．在2012年高考中，大纲全国卷及上海卷就考了反函数． 预测2014年的高考中,以分段函数求函数值,求具体函数的反函数，结合函数的奇偶性,极值等求函数解析式为主来考查． 典例透析 例 【答案】　D 【探究溯源】通过指数函数与对数函数之间的关系及运算求反函数,考查反函数的求法及其定义域与值域之间的关系． 本题难度适中，易错的地方是在变形过程中“＋”与 “－”的变化． 目录 第二章　函数 2014高考导航 考纲解读 1.了解映射的概念，理解函数的概念． 2.了解函数单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法． 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质． 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质． 6.能够运用函数的性质、指数函数与对数函数的性质解决某些简单的实际问题. §2.1　映射、函数及反函数 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．映射 (1)定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有_______的元素和它对应，那么，这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的_____,记作f：A→B. (2)象和原象：给定一个集合A到集合B的映射,且a∈A,b∈B，如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的 ____，元素a叫做元素b的______． 唯一 映射 象 原象 2．函数 (1)函数的定义 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有____确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记 作y＝f(x)，x∈A，x的取值集合A叫做函数的______，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_______． (2)函数的三要素 ________、______和对应法则． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有：________、解析法、_________． 任意 唯一 定义域 值域 定义域 值域 列表法 图象法 3．反函数的定义 设式子y＝f(x)表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y＝f(x)中解出x，得到式子________，如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x＝φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x＝φ(y)就表示x是y的函数，这样的函数，叫做函数y＝f(x)的反函数，记作x＝f－1(y)，即x＝φ(y)＝f－1(y)，一般对调x＝f－1(y)中的字母x，y把它改写成 __________． x＝φ(y) y＝f－1(x) 4．反函数四个引申性质 f－1(b)＝a C A 单调 相同 思考探究 1．映射f：A→B与映射f：B→A是同一个映射吗？ 提示：不一定．映射f：A→B必须满足：(1)A中元素无剩余，即A中任何元素必须有象且唯一;(2)B中元素可以有剩余,即B中元素不一定有原象；(3)若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则可构成映射f：A→B有nm个,映射f：B→A有mn个． 2．映射与函数有什么区别？ 提示：映射不一定是函数,但函数一定是某一个映射;映射的两个集合可以是任意非空集合,函数的集合一定是非空数集． 课前热身 1．在映射f：A→B中，下列判断正确的是(　　) A．A中的元素a的象可能不只一个 B．A中的两个元素a1和a2的象必不同 C．B中的元素b的原象可能不只一个 D．B中的两个不同元素b1和b2的原象可能相同 答案：C 答案：D 答案：D 5．点(x，y)在映射f作用下的象是(2x，log2y)，则在f作用下，点(1,1)的原象是