优化方案2016届高考数学一轮复习 2.3 函数的单调性及最值配套课件 理 人教版 .ppt

失误防范 考向瞭望把脉高考 命题预测 函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断或证明函数的单调性，求单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式等．由于近几年高考增加导数的内容，单纯考单调性的题很少，大多数综合性很强，且出现在解答题中，选择题、填空题都有所考查，如2011年辽宁卷，借助导数解抽象函数不等式，难度较大；重庆卷，借助函数图象求单调区间，难度较低．对最值的考查，常与导数相结合． 2012年广东卷、陕西卷以选择题的形式判定多个函数的单调性，难度较小；上海卷结合函数图象及单调区间求参数的取值范围． 预测2014年的高考中，将以函数单调性和基础知识为核心，结合导数，命制与三角函数、对数函数、指数函数、一次或二次函数为原型的具体函数，考查学生的运算、分析、解决问题的综合能力． 规范解答 例 【名师点评】　本题主要考查函数的单调区间、最值及导数的应用，同时考查运算求解能力． 本题考生应该比较容易得分，但从高考反馈信息来看，满分率较低，主要是解题不规范、不全面；导数运算公式记忆不准确，求不对导数；或不会用导数判断单调性或解不等式出错．本题提醒了考生在平时的学习中要注意规范解答． 目录 §2.3　函数的单调性及最值 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．函数的单调性 (1)设f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个给定区间D上的任意的x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)在_________上是增函数． 当x1x2时,都有___________,则称f(x)在区间D上是_______． (2)如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称f(x)在这一区间上___________，区间D称为单调区间． 区间D f(x1)f(x2) 减函数 具有单调性 2．复合函数的单调性 设函数y＝f(u)，u＝g(x)都是单调函数，那么复合函数y＝f[g(x)]在其定义域上也是单调函数．对于复合函数的单调性，列出下表以助记忆. 上述规律可概括为“______________________”， 即“同增，异减”． y＝f(u) u＝g(x) y＝f[g(x)] ↗ ↗ ↗ ↗ ↘ ↘ ↘ ↘ ↗ ↘ ↗ ↘ 同性则增，异性则减 3．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 ①对于任意x∈I，都有_________； ②存在x0∈I，使得____________ ①对于任意x∈I，都有__________； ②存在x0∈I，使得__________ 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x)≥M f(x0)＝M f(x0)＝M 课前热身 解析：选D.由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由y＝x|x|的图象可知当x0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D. 答案：B x2－ax 4．若函数f(x)＝2 在[0,1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是__________． 答案：(－∞，0] 考点探究讲练互动 考点突破 例1 (2011·高考上海卷)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性； (2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时x的取值范围． 【思路分析】　(1)分类讨论，将原函数拆分，分别判定． (2)可借助第(1)问题的结论解不等式． 【领悟归纳】　先判断增减性，本题利用了：两个增函数的和仍为增函数，之后再用第一问的结论解不等式． 跟踪训练 1．(2011·高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　) A．y＝x3　　　　　　　　 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 考点2　求函数的单调区间 函数的单调性是相对于确定的区间来说的．此类问题是针对具体的函数．在讨论增(减)性的同时，把相应的所在区间完整地写出来，即区间的端点是函数增减发生改变的分界点．用定义法时，使f(x1)－f(x2)正负改变的x1，x2所在区间．用导数法时，使f′(x)正负改变的x的范围． 例2 【误区警示】　本题不求定义域,认为减区间为(－∞，2),增区间为(2，＋∞)．或者写[2,4]，[0,2]都是错的． 跟踪训练 2．若函数为y＝log2(x2－4x)，其单调区间如何？ 考点3　函数的最值 要针对函数的不同类型采取相应的方法，一般有二次函数配方法，连续型函数单调法，分式型均值不等式法，指数、对数型导数法． 例3 【思维总结】　对于(1)的解法