优化方案2016届高考数学一轮复习 2.5 二次函数配套课件 理 人教版 .ppt

目录 §2.5　二次函数 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．二次函数的三种表示形式 (1)一般式：______________________________． (2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)＝_______________________． (3)两根式：若二次函数图象与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)＝______________________． f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) a(x－k)2＋h(a≠0) a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 2．二次函数的图象和性质 R 思考探究 1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？ 提示：不一定．可表示二次函数(a≠0)，可表示一次函数(a＝0，b≠0)，可表示常数函数(a＝0且b＝0)． 2．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋bx＋c有什么关系？ 提示：y＝ax2＋bx＋c可以由y＝ax2平移得到，两个抛物线的形状相同，位置不同(b≠0，c≠0)． 课前热身 1．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(　　) A．f(2)f(3)　　　　 B．f(3)f(2) C．f(3)＝f(2) D．f(3)与f(2)的大小关系不能确定 答案：C 2．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)且f(x)＝0有两个实根x1、x2，则x1＋x2等于(　　) A．0 B．3 C．6 D．不能确定 答案：C 答案：C 答案：3或4 5．抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上， 则m＝__________. 答案：9或25 考点探究讲练互动 考点突破 考点1　求二次函数解析式 一般用待定系数法，巧妙设出解析式的形式，求解过程中，充分结合题目中所暗示的二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴、特征点等． 例1 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b的图象过点(1,3)， 且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数x都成立，函数y＝g(x)与 y＝f(x)的图象关于原点对称．求f(x)与g(x)的解析式． 【思路分析】　通过对称轴及待定系数求a和b，通过设对称点求g(x)． 【解】　由题意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x. 设函数y＝f(x)图象上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y， ∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图象上， ∴－y＝x2－2x，∴y＝－x2＋2x，∴g(x)＝－x2＋2x. 【领悟归纳】　f(x)与g(x)关于原点对称，g(x)也可以用奇函数的性质求解，即g(x)＝－f(－x)． 例2 考点2　二次函数的图象与性质 二次函数根据图象研究性质，注意开口方向，对称轴位置，对于闭区间上的最值要注意轴与区间的关系． 【思路分析】　sin2x→cos2x→t＝cos x→配方→讨论求g(a)． 【思维总结】　(1)二次函数的对称轴是变动的，而区间是固定的，要求其最值，需要讨论对称轴在区间端点之间、端点之外时的各种情况才能确定． (2)如果需通过换元将问题转化为二次函数问题，需注意变量的取值范围． 例3 考点3　有关二次函数的综合应用 二次函数常和二次方程、二次不等式及导数、直线综合在一起，解题的关键是转化． 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，曲线y＝f(x)通过点 (0,2a＋3)，且在点(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴． (1)用a分别表示b和c； (2)当bc取最小值时，求f(x)的解析式； (3)在(2)的条件下，f(x)＝0的两根为x1和x2，设g(x)＝f(x)＋c，g(x)＝0的两根为x3，x4， 求证：|x3－x4||x2－x1|. 【思路分析】　(1)由f(x)→f′(x)→f′(－1)＝0→b和c. (2)bc取最小值→a→f(x)． (3)利用图象与x轴的交点关系证明． 【解】　(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 所以f′(x)＝2ax＋b. 又因为曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3)， 故f(0)＝2a＋3，而f(0)＝c， 从而c＝2a＋3. 又曲线y＝f(x)在(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴， 故f′(－1)＝0，即－2a＋b＝0，因此b＝2a. 【领悟归纳】　抛物线的切线问题仍是求导数，(3)中的绝对值不等式证明采用了数形结合法，要理解x1，x2，x3，x4的关系及意义． 跟踪训练 在(2)的条件下，如果f(x)在点(x0，f(x0))时的函数值大于该点处的切线的斜率，求x0的范围． 方法技巧 方法感悟 失误