优化方案2016届高考数学一轮复习 2.7 对数与对数函数配套课件 理 人教版 .ppt

目录 §2.7　对数与对数函数 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．对数的概念与运算 对数的定义 如果ab＝N(a0且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝_______.其中a叫做对数的______，N叫做________． 对数的基本性质　 ①对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； ②1的对数为_____，即loga1＝0； ③底数的对数为_____，即logaa＝1； ④对数恒等式： ＝N(a0且a≠1，N0)． logaN 底数 真数 0 1 a logaN logaM＋logaN nlogaM －1 logaa＝1 2.对数函数 (1)对数函数的定义 函数y＝logax(a0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图象与性质 y＝logax a1 0a1 图象 性质 定义域：____________ 值域：R 过点_______，即x＝1时，y＝0 当x1时，y0；当0x1时，y0 当x1时，y0；当0x1时，y0 (0，＋∞)上的__________ (0，＋∞)上的减函数 (0，＋∞) (1,0) 增函数 思考探究 1．应用对数运算性质时应注意什么问题？ 提示：应注意等式两边范围是否相同，即要保证每个对数在原定义域中都有意义． 2．函数y＝logax与y＝ax的交点一定在y＝x上吗？ 提示：不一定．当0a1时,y＝logax与y＝ax的图象交点一定在y＝x上．而当a1时,y＝ax与y＝logax的图象有可能不相交． 课前热身 答案：D 3．函数y＝loga(ax＋1)为增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．0a1 B．a1 C．a2 D．0a1或a1 答案：D 答案：(－3,2] 考点探究讲练互动 考点突破 例1 【名师点评】　正用法则展开，逆用法则合并： 如lg 2＋lg 5＝1. 考点2　对数函数图象及应用 指数函数与对数函数互为反函数，紧紧抓住反函数这一要领，才能揭示两种函数的概念、图象与性质的区别与联系．数形结合是这类问题的主要解决方法．参考本节教材对数函数图象与指数函数图象间的关系． 例2 【答案】　A 考点3　对数函数性质及应用 无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数a∈(0,1)还是a∈(1，＋∞)，其次再看定义域．如果将函数变换，务必保证等价性． 例3 【思路分析】　(1)由f(－x)＝－f(x)待定m. (2)用单调性定义证明，注意对a的讨论． 【误区警示】　第(1)问易忽视对条件f(－x)＝－f(x)在定义域内恒成立的转化；错用f(0)＝0或者f(－1)＋f(1)＝0. 第(2)问易忽视对a的讨论． 跟踪训练 log23.4 log43.6 log30.3 log23.4 log43.6 log23.4 log30.3 log43.6 方法技巧 1．对数的运算常有两种解题思路： (1)将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的 积、商、幂； (2)将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则． 方法感悟 2．指数式与对数式的等价转换是解决有关指数、对数问题的有效方法． 3．指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，a≠1)互为反函数，要能从概念、图象与性质三个方面理解它们之间的联系与区别． 失误防范 1．对数函数的图象与性质要根据底数的取值来定，当底数不确定时要注意讨论． 2．对数函数的定义域是研究对数函数很容易忽略的地方． 3．对数函数化简时要用到对数运算，注意法则成立的条件，切不可出现类似“logax2＝2logax”的错误． 考向瞭望把脉高考 命题预测 近两年高考对对数和对数函数的考查基本稳定，主要考查对数函数的性质，利用性质比较大小和解不等式，难度不大，试题以选择题、填空题为主，试题巧而易，解答题常与导数融汇，要求能力较高． 在2012年的高考中，上海卷考查了对数不等式的解法，反函数的求法等基础知识，同时考查运算能力和化归与转化思想，难度中等． 预测2014年高考，还是以对数和对数函数的基础知识为主，不要求加深难度．特别关注解答题与导数的综合． 典例透析 例 【答案】　A 【名师点评】　本题用具体的对数的复合函数考查求函数定义域的方法、对数函数的性质及运算能力，属于容易题，其编制目的在于提醒学生注重基本知识、基本方法，这是考生最易出错的地方． 目录