优化方案2016届高考数学一轮复习 2.6 指数与指数函数配套课件 理 人教版 .ppt

【名师点评】　此题主要考查了指数函数的定义域、值域的知识．从函数形式看是很常见的复合函数． 从此题反馈的信息得知，错选为A、B、D的考生都有，其主要原因是对指数函数性质误用． 目录 §2.6　指数与指数函数 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．指数幂的概念与性质 a a |a| a －a 负数 0 ars arbr 2.指数函数 指 数 函 数 定义 形如y＝ax(a0，且a≠1)的函数叫指数函数，定义域为_____. 图 象 a1 0a1 性 质 值域：_______________ 当x＝0时，_______ 当x0时，y1；当x0时，0y1 当x0时，0y1；当x0时，y1 在(－∞，＋∞)上是__________ 在(－∞，＋∞)上是________ (0，＋∞) y＝1 增函数 减函数 R 思考探究 1．分数指数幂表示相同因式的乘积吗？ 提示：分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化． 2．底数不同的指数函数图象在第一象限有怎样的位置关系？ 提示：在第一象限内，底数越大，其图象越位于其它图象 的上方． 课前热身 2．函数f(x)＝3－x－1的(　　) A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案：C 3．函数f(x)＝3x(0x≤2)的反函数的定义域为(　　) A．(0，＋∞) B．(1,9] C．(0,1) D．[9，＋∞) 答案：B 4．函数y＝ax(a0，且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则a的值是________． 答案：2 5．(2012·高考山东卷)若函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________. 考点探究讲练互动 考点突破 例1 【思路分析】　(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算； (2)、(3)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条 件去求． 【领悟归纳】　指数幂的化简与求值的常用方法 (1)化负指数为正指数； (2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数． 例2 【思维总结】　指数函数的图象就有两大类：增或减，要抓住底数的分类及与y轴的交点． 跟踪训练 考点3　指数函数的性质及应用 指数函数y＝ax(a0，a≠1)是单调函数，复合函数y＝au(其中u是关于x的函数u(x))的单调性是由y＝au和u＝u(x)的单调性综合确定(遵循同增异减的规律)．利用指数函数的单调性，可以处理有关指数式的比较大小问题，以及某些最简指数方程(不等式)的求解． 【思路分析】　(1)首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值． 例3 方法技巧 方法感悟 2．指数式化简结果的形式，如果题目以根式的形式给出，则结果用根式的形式表示，如果题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示．结果不要同时含有根式和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂． 3．底数与指数函数的图象相对位置关系 (1)由指数函数y＝ax与直线x＝1相交于点(1，a)可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变到大． 失误防范 考向瞭望把脉高考 命题预测 近两年高考对指数和指数函数的考题主要是以其性质及图象为依托，常与其他函数进行复合，试题以选择题，填空题为主，考查学生计算能力和数形结合能力，属低档题．题型有数值的计算、函数值的求法、数值的大小比较、简单指数不等式等． 2011年高考山东卷融指数函数、三角函数于一体考查了函数值问题.2012年高考大纲全国卷综合指数函数与对数函数的单调性考查比较函数值的大小． 预测2014年的高考中,主要以指数函数的性质为主,利用性质比较大小和解不等式为重点,同时关注解答题与导数的融合． 典例透析 例 【答案】　C 目录