优化方案2016届高考数学一轮复习 2.9 函数的应用配套课件 理 人教版 .ppt

目录 §2.9　函数的应用 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 2．解答函数应用题的思维过程 利用函数模型解决的实际问题称为函数的应用问题．分析和解答函数应用问题的思想过程为： 思考探究 对于实际应用中的函数，其定义域应注意什么？ 提示：对实际应用中的函数，除了函数解析式本身的定义域之外，还应须使每个变量有实际意义． 课前热身 答案：C 3．今有一组实验数据如下 t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 答案：C 4．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家，乙10时半从家中出发迎甲，如图表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系，甲在公园中休息的时间是十分钟，那么y＝f(x)的函数表达式是__________． 5．某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示：每付出100元广告费，所得的销售额是1 000元．则该企业应该投入__________元广告费，可以获得最大的广告效应． 答案：2 500 考点探究讲练互动 考点突破 例1 【思路分析】　根据平面几何性质得y与x的关系，强度与x的关系，通过y代换． 【思维总结】　本题极易出错的地方是定义域所隐含的关系,0xy，再者是对T的化简配方，因数字复杂而出错． 考点2　分段函数模型 (1)现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题的 重要模型． (2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值． 例2 (2011·高考湖北卷)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时) 【思路分析】　(1)可用待定系数法求出一次函数的解析式，注意应标注定义域．(2)在(1)的基础上求f(x)的最值． 【思维总结】　本题是求分段函数的最小值，其中第一段是一次函数，可根据增减性求得最值．第二段是二次函数，求最值的方法较多，可用基本不等式法、公式法，也可求导． 考点3　指数函数、对数函数模型 (1)能用指数函数表达的函数模型，其增长特点是随自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(a1)，常形象地称之为“指数爆炸”． (2)能用对数函数表达的函数模型，其增长特点是开始阶段增长的较快(a1)，但随x的逐渐增大，其函数值变化越来越慢，常形象地称之为“蜗牛式增长”． 例3 【思路分析】　(1)出厂价＝成本＋利润； (2)利润＝成本×利润率，因为2 009～2 013年四年间成本平均每年降低的百分数相等，因此可把2 013年每台的生产成本用这个百分数表示，而这个量应与第(1)问中求得的2 013年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解． 【解】　(1)2 009年的出厂价为： 5 000＋5 000×20%＝6 000(元)， 设2 013年每台电脑的生产成本为y元， 则有50%y＋y＝6 000×80%，解得y＝3 200(元)， (2)设从2 009年到2 013年平均每年降低的百分数为x， 则2 013年生产成本y＝5 000×(1－x)4， 令3 200＝5 000×(1－x)4，解得x＝0.11. 所以，2 009到2 013年的生产成本平均每年降低11%. 【思维总结】　从2 009到2 013年的生产成本就是指数函数型的变化． 跟踪训练 在本例题中，A种型号的电脑，2 013年出厂价为多少？ 解：2 009年的出厂价为5 000×(1＋20%)＝6 000(元)， 2 013年出厂价为6 000×80%＝4 800(元)． 即2 013年出厂价为4 800元． 方法技巧 1．审题时，将题目中的数量及关系，通过列表，归纳等方法抽象为数学关系，就可明确函数类型． 2．生活中一般利润，几何等问题往往是一次或二次函数模型