优化方案2016届高考数学一轮复习 3.1 数列的概念配套课件 理 人教版 .ppt

考向瞭望把脉高考 命题预测 数列的概念在高考试题中很少独立命题，但是，数列的递推关系、归纳、猜想的数学推理思想会渗透在数列的试题之中，如猜想通项公式、单调性、周期性，进一步求数列中的某些项或和，近几年的高考中，涉及到数学史中的一些数列(数阵)等，多数都用到Sn与an的递推关系． 2012年的高考中，上海卷是由递推关系结合周期性求特 定项的和． 预测2014年的高考中，以递推归纳为主，出现新的递推模型，考查数列的性质及计算． ? 典例透析 例 【答案】　4 目录 第三章　数 列 2014高考导航 考纲解读 1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. 2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题． 3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题. §3.1　数列的概念 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．数列的概念 按一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做这个数列的____．数列可以看作一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列________．它的图象是______________． 数列{an}的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an＝f(n)给 出，则这个公式叫做这个数列的__________． 项 函数值 一群孤立的点 通项公式 2．数列的性质 (1)有界性：若存在正数A，使得|an|≤A，则称数列{an}是 有界数列． (2)单调性 递增数列：数列{an}中，恒有__________________； 递减数列：数列{an}中，恒有__________________； 摆动数列：数列{an}中，有时________,有时anan＋1(n∈N*); 常数列：数列{an}中，恒有__________________． (3)周期性：若存在正整数k，使得an＋k＝an，则{an}是周期数列，且周期为k. anan＋1 an＋1an(n∈N*) an＋1an(n∈N*) an＝an＋1(n∈N*) 递推 思考探究 1．{an}与an有何关系？ 提示：{an}与an是两个不同的概念，{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示数列{an}中的第n项． 2．一个数列的通项公式是否唯一？ 提示：不一定，有的数列通项公式唯一，有的数列有多个通项公式，有的数列没有通项公式． 课前热身 答案：C 答案：A 3．(2011·高考江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　) A．1 B．9 C．10 D．55 解析：选A.∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1， ∴S1＝1. 可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1， ∴Sn＋1－Sn＝1. 即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1. 4．如果数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋1，则an＝__________. 答案：－1 005 考点探究讲练互动 考点突破 例1 考点2　由数列递推关系求通项公式 已知数列的递推关系式求数列的通项公式的方法大致分两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明；另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用累差法、累乘法、迭代法、换元法或转化为基本数列(等差或等比数列)等方法求得通项． 例2 【思路分析】　(1)转化后利用累乘法求解． (2)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)． 【误区警示】　an与Sn的关系式an＝Sn－Sn－1的使用条件是n≥2，求an时切勿漏掉n＝1的情况． 跟踪训练 例3 考点3　数列的性质 数列可看成自变量为N*(或其有限子集{1,2，…，n})的函数，函数的某些性质如单调性、最值等，数列同样适用． 【思维总结】　由于数列可以视为一类特殊的函数，所以在研究数列问题时，可以借助研究函数的许多方法进行求解．本题正是利用了换元的思想，将数列的项的最值问题转化为二次函数的最值问题，但必须注意的是，数列中的项，即n的值只能取正整数，从而换元后变量t的取值范围也相应地被限制． 方法技巧 方法感悟 失误防范 1．数列中项的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同．数列可看作是一个定义域为正整数集或它的有限子集{1,2，…，n}的函数，因此在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性．切记，两者不能混为一谈． 2．数列由Sn求an时，要注意检