优化方案2016届高考数学一轮复习 3.3 等比数列配套课件 理 人教版 .ppt

【名师点评】　本题考查了等差数列性质、前n项和等基础知识，题目较简单． 目录 §3.2　等差数列 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．等差数列的定义 如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母d表示． 第二项 同一个常数 公差 3．等差数列的常用性质 (1)等差数列的单调性 ①{an}是递增数列?d0；②{an}是递减数列?d0； ③{an}是常数列?d＝0. (2)通项的性质 ①若m＋n＝p＋q，则am＋an＝__________ (m，n，p，q∈N*)特别地，若m＋n＝2p，则2ap＝am＋an； ②若{an}是有穷数列，则与首、末两项等距离的两项之和都等于首、末两项之和； ③项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)成____________． ap＋aq 等差数列 课前热身 1．(2012·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝(　　) A．7　　　　　　　　　　 B．15 C．20 D．25 2．已知等差数列{an}的前三项为a－1，a＋1,2a＋3.则此数列的通项公式为(　　) A．2n－5 B．2n－3 C．2n－1 D．2n＋1 答案：B 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝__________. 答案：2n 5．(2011·高考辽宁卷)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________. 答案：－1 考点探究讲练互动 考点突破 例1 在等差数列{an}中， (1)已知a15＝33，a45＝153，求a61； (2)已知S8＝48，S12＝168，求a1和d； (3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8. 【思路分析】　在等差数列中有五个重要的量，即a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三个，就可求出其他两个．其中a1和d是两个最重要的量，通常要先求出a1和d. 【思维总结】　等差数列的基本计算转化为基本量a1与d的计算是常用方法，若结合其性质可简化计算． 例2 考点2　等差数列的判定或证明 判定或证明等差数列的基本方法有： ①定义法：an＋1－an＝d； ②等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)． 【思维总结】　本题用bn＋1－bn＝常数的方法证明等差数列． 跟踪训练 例3 考点3　等差数列性质的应用 主要针对等差中项性质、单调性质、首末两项和的性质及推广，在数列的基本推理和计算中应用． 【思维总结】　此题直接把已知条件转化为a1与d求解，化简量较大，但思路简单．用性质化简已知条件，化简不繁琐，但较隐含． 跟踪训练 2．(2013·宁波模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于(　　) A．52　　　　　　　 B．40 C．26 D．20 方法技巧 1．在有关等差数列的基本问题中，常常需要根据已知，a1，an，d，n，Sn中的某些量去求其他未知的量，解方程是必不可少的，在运用方程的思想时，还要注意等差数列性质的运用以及整体代换思想的运用． 2．等差数列通项公式an是关于n的一次函数，an＝dn＋(a1－d)，(d≠0)； 等差数列的前n项和公式是特殊的二次函数关系式，对前n项和的最大值或最小值的求解可以借助函数求最值的方法进行，也可以利用数列的通项公式进行求解．一般地，有如下结论： 方法感悟 失误防范 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近两年的高考试题看，等差数列的判定、通项公式以及与前n项和公式有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题突出“小而 巧”．以基本计算为主，考查性质的灵活运用及对概念的理解．主观题“大而全”，着重考查函数方程，等价转化等． 在2012年的高考中，各省市高考题都涉及到等差数列问题．要么是单独的一个客观题，如大纲全国卷理、重庆卷，要么是一个主观题，如四川卷． 预测2014年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查运算能力与逻辑思维能力． 规范解答 (本题满分12分)数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式． 例 目录