《计算机数值方法》课程设计指导.docVIP

《计算机数值方法》课程设计指导 ? 延安大学计算机学院 2014-9-1 ? ? 前 言 课程设计是学生对本门课程所学知识的一种全面、综合的能力训练，是与课堂听讲、自学和练习相辅相成的必不可少的一个教学环节，也是对课堂教学与实践教学效果的一种检验。通常，课程设计实习题中的问题比平时的习题复杂得多，也更接近实际。实习着眼于原理与应用的结合，使学生学会如何把书上学到的知识运用于解决实际问题的过程中去，培养从事软件开发设计工作所必需的基本技能；另一方面，能使书上的知识变“活”，起到深化理解和灵活掌握教学内容的目的。平时的练习偏重于如何编写功能单一的“小”算法，而课程设计实习题是软件设计的综合训练，包括问题分析，总体结构设计，用户界面设计，程序设计基本技能和技巧，多人合作，以至一整套软件工程规范的训练和科学作风的培养。此外，还有很重要的一点是：机器是比任何教师都严厉的主考者。 为了达到上述目的，我们安排了几类《计算机数值方法》课程设计的模拟实习单元，各实习单元与课本知识具有紧密的对应关系，每个实习单元安排有难度不等的实习题，以便学生学习。  一 课程设计的目的 《计算机数值方法》是 （8）测试数据列表 （9）测试结果 （10）设计总结（心得体会，对设计或者论文的评价，设计或者论文中存在问题及改进意见） （11）致谢（对指导教师、同学、参考文献作者及网络资源提供者的感谢） （12）参考文献 （13）源代码（分文件列出（类的头文件在前，源文件在后）代码及必要的注释） 说明：具体课程设计报告撰写，请参考课程设计报告模板。 三 课程设计选题 A类单元 数值计算软件包设计与开发 (一) 插值软件包 【问题描述】 设计一个集成多种插值多项式逼近被插函数的数值与图像显示的软件包。 【基本要求】 用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。 (二) 常微分方程数值解软件包 【问题描述】 设计一个集成多种求常微分方程数值解方法的软件包。 【基本要求】 用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。 (三) 数值积分软件包 【问题描述】 设计一个集成多种数值积分方法数值计算软件包。 【基本要求】 用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。 (四) 非线性方程求根软件包 【问题描述】 设计一个集成多种求非线性方程根方法的软件包。 【基本要求】 用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。 (五) 线性方程组求解软件包 【问题描述】 设计一个集成多种迭代法求线性方程组解的软件包。 【基本要求】 用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。 B类单元 典型应用问题的求解 (一) 利用蒙特卡罗方法计算圆周率 【问题描述】 蒲丰（Buffon）是法国著名学者，于1777年提出了用随机投针试验求圆周率的方法。在平面上画有等距离为的一些平行直线，向平面上随机投掷一长为（）的针。设投针次数为，针与平行线相交次数为。试求针与一平行线相交的概率。 令表示针的中点，表示针投在平面上，点与最近一条平行线的距离，表示针与平行线的交角（如下图所示）。 显然 ，。 随机投针的概率含义是：针的中点与平行线的距离均匀地分布于区间内，针与平行线交角均匀分布于区间内，与是相互独立的。而针与平行线相交的充分必要条件是：。 我们把投掷针到平面上理解为向区域G内“均匀分布”地投掷点，而求点落入G中的概率，显然，这一概率为 此此表明：可以利用投针试验计算值。当投针次数充分大且针与平行线相交次，可用频率作为概率的估计值，因此可求得的估计值为 【基本要求】 1 设计一个界面，用于参数n,l,a的输入。 2 点落入区域G的演示 3 m的动态显示。 4 给出的近似值。 【系统实现】 1 投针状态的生成，可由两个随机数表示。 2 当投针次数n过大时，系统运行时间较长，可考虑使用进度长来显示所需运行的时间。 (二) 利用蒙特卡罗计算二重积分 【问题描述】 设积分区域为矩形区域，被积函数为连续函数。利用蒙特卡罗方法，计算二重积分 的近似值。 【基本要求】 1 给出具体的计算模型。 2 设计一个界面，输入相应的参数，输出二重积分的近似值。 (三) 光盘存储问题 【问题描述】 设有n个文件，每个文件所需的存储空间为不超过1G。欲将这n个文件存入容量为2G的光盘，应选择多少张光盘，又该如何安排文件来进行存储，使所有光盘剩余空间之和达到最小。 这是一个多背包问题，可考虑使用贪心法来求解。 【基本要求】 1 建立文件存储光盘的策略模型。 2 设计一个界面，可以输入所有文件存储容量，单张光盘容量。输出每张光盘所存储文件的容量。 (四) 进水与出水问题研究 水池内有2000m3盐水，含盐2kg，现以每分钟6 m3速度向池