【解析】湖北省八校2014届高三上学期第一次联考数学文试题.docVIP

【解析】湖北省八校2014届高三上学期第一次联考数学文试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（ ） A． B． C． D． 2.命题“，”的否定是（ ） A．不存在，使 B．，使 C．，使≤ D．，使≤ 3.已知为锐角，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4.已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（ ） A．4 B．2 C．1或4 D．1 5.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． ，选C. 考点：1.三视图；2.几何体的表面积 6.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（ ） A． B． C． D． 7.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8.若且,使不等式≥恒成立，则实数的取值范围为（ ） A．≤ B．≤ C．≥ D．≥ 9.已知集合，若对于任意，存在，使得成立， 则称集合是“理想集合”， 则下列集合是“理想集合”的是（ ） A． B． C． D． 10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ） 第10题图 ① ； ②函数的图象关于直线对称； ③函数值域为 ； ④函数增区间为． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） 11.如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数 考点：1.复数的定义；2.复数的四则运算 12.设，向量，，，且，，则= 直线与曲线相切于点则________ 14.在中， 15．已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和= 16.设点为平面上以为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，为原点，且，则的取值范围为 17.用符号表示超过的最小整数，如记 （1）若，则不等式的解集为 ； 若，则方程解 ． 三、解答题 （本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的． ；（Ⅱ）的值域为. 【解析】 19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中， ，且． （Ⅰ)求证：平面⊥平面； （Ⅱ)设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三棱锥的体积． 【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) 【解析】 20.（本小题满分13分）若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数． (Ⅰ)证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列； (Ⅱ）设（Ⅰ)中“平方递推数列”的前项积为，即，求； (Ⅲ）的前项和，并求使的的最小值． 又，即，， 21.（本小题满分14分）某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用． (Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？ (Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下的4天中能够持续有效治污，试求的最小值． 22.（本小题满分14分）已知实数函数（为自然对数的底数）． （Ⅰ)求函数的单调区间及最小值； （Ⅱ）若≥对任意的恒成立，求实数的值； （Ⅲ .. . 4 4 4 4 2 正视图 侧视图 俯视图 第5题图 O PO PO O A1 C1 B A C 第19题图 D B1