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系统的状态变量分析.ppt
信号与系统 Signals and Systems 系统的状态变量分析 状态方程的普遍形式 连续时间系统状态方程的建立 离散时间系统状态方程的建立 连续时间系统状态方程的求解 离散时间系统状态方程的求解 状态方程的一般形式 一、连续时间系统状态方程的一般形式 一、连续时间系统状态方程的一般形式 一、连续时间系统状态方程的一般形式 一、连续时间系统状态方程的一般形式 一、连续时间系统状态方程的一般形式 二、离散时间系统状态方程的一般形式 二、离散时间系统状态方程的一般形式 连续时间系统状态方程的建立 一、由电路建立状态方程 二、由模拟框图建立状态方程 三、由微分方程或系统函数建立状态方程 离散时间系统状态方程的建立 一、由模拟框图建立状态方程 二、由差分方程或系统函数建立状态方程 信号与系统 Signals and Systems 系统的状态变量分析 状态方程的普遍形式 连续时间系统状态方程的建立 离散时间系统状态方程的建立 连续时间系统状态方程的求解 离散时间系统状态方程的求解 连续时间系统状态方程的建立 四、 N阶系统的规范型实现(可控型) 四、 N阶系统的规范型实现(可控型) 四、 N阶系统的规范型实现(对角阵) 四、 N阶系统的规范型实现(对角阵) 连续时间系统状态方程的求解 一、状态方程的时域求解 二、状态方程的变换域求解 离散时间系统状态方程的求解 一、状态方程的时域求解 二、状态方程的变换域求解 例2 已知一个LTI系统的系统函数为 解: 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。 3) 并联型 例2 已知一个LTI系统的系统函数为 解: 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。 3) 并联型 状态方程的矩阵表示式为 由模拟框图建立状态方程 由差分方程或系统函数建立状态方程 (1) 选取延时器的输出作为状态变量; (2) 围绕加法器列写状态方程和输出方程。 (1) 由差分方程或系统函数,画出相应的模拟框图。 (2) 再由模拟框图建立系统的状态方程。 例1 试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程和输出方程。 解: 该系统有两个延时器,选取其输出q1[k]及q2[k]作为状态变量。由左端加法器列出状态方程为 由右端加法器列写出输出方程为 例1 试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程和输出方程。 解: 矩阵表示式为 例2 已知一个离散系统的系统函数为 解: 试求该系统的状态方程与输出方程。 由H(z)画出系统的直接型模拟框图 例2 已知一个离散系统的系统函数为 解: 试求该系统的状态方程与输出方程。 选取延时器输出q1[k] 、q2[k]及q3[k]作为状态变量。由左端加法器列出矩阵形式的状态方程为 例2 已知一个离散系统的系统函数为 解: 试求该系统的状态方程与输出方程。 由右端加法器列写出矩阵形式输出方程为 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金,胡健,薛健 高等教育出版社, 2007年 由电路建立状态方程 由模拟框图建立状态方程 由微分方程或系统函数建立状态方程 状态方程的规范型实现 m = n-1 A B C D=0 A B C D=0 状态方程的求解方法: 时域求解 变换域求解 状态方程的初始状态为 式中f (t)为状态转移矩阵(state transition matrix) 当q(0-)=0,系统的零状态响应为 其中 其中 系统函数 例:已知某连续系统的状态方程和输出方程为 其初始状态和输入分别为 求该系统的状态和输出。 解: 对Q(s),Y(s)进行Laplace变换,得 解: * * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金,胡健,薛健 高等教育出版社, 2007年 输入输出描述法: 着眼于研究输入和输出信号之间的关系 状态变量描述法: 研究系统内部的一些变量的变化规律 状态变量:系统内部变量中,N个彼此线性无关的变量 状态向量:由一组状态变量构成的向量 状态空间:状态向量所在的空间 名词术语: 连续时间系统状态方程的一般形式 离散时间系统状态方程的一般形式 对一个具有m个输入p个输出的n阶连续时间系统,可用一阶微分方程组表示: 输出方程 状态方程的矩阵形式 连续时间系统的状态可用矩阵形式表示为: 状态方程的矩阵形式 = + (n维) (n*n阶) (n维) (n*m阶) (m维) A B 状态方程的矩阵形式 = + (n维) (p*n阶) (n维) (p*m阶) (m维) C D 离散时间系统的状态
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