经典控制理论回顾.ppt

控制工程基础 5. 系统的稳定性 5.1 系统稳定的条件 5.2 稳定性的代数判据 5.3 稳定性的几何判据 5.4 系统的相对稳定性 5. 控制系统的稳定性分析 5.1 控制系统稳定性的基本概念 图5-1系统稳定性示意图 控制系统的稳定性是由系统本身的结构所决定的，而与输入信号的形式无关。 控制工程基础 5.2.1 胡尔维茨稳定判据 胡尔维茨行列式：对于 控制工程基础 特征方程系数的劳斯阵列如下： 控制工程基础 在上面的劳斯阵列中bi、ci、di、ei的计算公式如下： 控制工程基础 控制工程基础 6. 系统的综合与校正 6.1 概述 6.2 串联校正 *6.3 反馈与顺馈校正 设计的方法很多，按考虑问题的出发点之不同而异。 1）按最终的性能指标 一种是使系统达到最好的目标，即优化设计；另一种就是使系统达到所提出的某项或某几项指标，即特性设计。 2）按校正装置的构成 如用无源校正装置以改善系统的动态性能，称为无源校正。无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正装置及超前-滞后校正装置。用有源校正装置改善系统的动态性能，称为有源校正 。 3.系统校正的分类 3）按所采用的设计工具 如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频率特性设计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计法。 4）按校正装置处于系统中的位置 如果校正装置与前向通路传递函数串接，称为串联校正。校正装置置于反馈通路中，称为反馈校正或并联校正。 ①串联校正 ①增益调整 ②相位超前校正 ③相位滞后校正 ④相位滞后－超前校正 ⑤PID校正 ②并联校正 ①反馈校正 ②顺馈校正 4 系统设计的一般原则 用频率法进行设计时，通常均在开环波德图上进行。 1)低频段：反映系统稳态误差（准确性）情况。（系统型次和增益）希望提供尽可能高的增益，用最小的误差来跟踪输入。 2)中频段（增益交点频率附近的频段）：反映系统的瞬态特性（快速性、稳定性）。幅频特性曲线应当限制在-20db/dec左右，以保证系统的稳定性。 3)高频段：反应系统抗高频干扰的能力。开环幅频特性曲线尽可能快地衰减，以减小高频噪声对系统的干扰。 但无论采用哪种方法进行系统设计，本质上，都是在稳定性、稳态精度以及瞬态响应这样三项指标上进行折衷的考虑。 一个不满足性能指标要求,有待进行校正的系统,反映在它的开环对数幅频特性上是不满足预期要求的。因此,对系统的校正通常反映在要求对其开环对数幅频特性进行校正上，要进行校正的开环对数幅频特性可分为以下几类： 1）系统是稳定的,并有满意的瞬态响应和频带宽度，但稳态精度是超差的。因此必须提高低频增益以减小稳态误差,同时维持曲线的高频部分。这种校正可用图 (a)中的虚线表示。 2）系统稳定并具有满意的稳态误差,但瞬态响应不满意。此时必须改变响应曲线的高频部分以提高增益交点频率，提高响应速度，如图 (b)所示。 3）系统是稳定的,但无论是稳态误差还是瞬态响应都不满意，因此系统开环频率特性必须通过增大低频增益和提高增益交点频率来改进。图 (c)说明了这种校正. ω(rad/s) (a)提高低频增益 6.2 串联校正 校正前： 校正后： 校正装置串联在控制系统的前向通路中，则称这种形式的校正为串联校正。串联校正,又包括超前校正,滞后校正,滞后-超前校正等。 1.相位超前校正 校正装置系数 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超前校正装置，又称为“微分校正装置”。 R2 R1 C 1 i 2 i 2 1 i i + R(s) C(s) 相位超前网络 传递函数 时间常数 最大超前相角 对数频率特性 最大超前角频率 校正装置系数 例 已知 指标为单位速度输入时稳态误差ess=0.05；相位裕度? ≥50o；幅值裕度20lgKg≥10dB。 设计相位超前校正网络 (1)由稳态误差求开环增益K (2)绘制待校系统的Bode图，求待校系统的相位裕量?’ 系统的Bode图如图，系统稳定，幅值裕量为∞，幅值交界频率 =6.3rad/s，(计算值6.17 rad/s)，相位裕度?’=20o, (计算值18o)。 (3)应当增加的最大相位超前角?m φm=(50?-18?)+5?=38? (4)确定超前校正装置系数? (5)确定补偿幅值及?m 、?c A ( w ) dB 40 - 20 w -40 -20 w 20 m C w = w =9 6.2 dB - 20 2 2 0 1 C w =6.3 - 40 -9 0 -18