点与曲线空间投影的探讨__学士学位论说.docVIP

西安文理学院学士学位论文 点与曲线空间投影的探讨 系 院 名 称 数学与计算机工程学院 西安文理学院数学与计算机工程学院 点与曲线空间投影的探讨 （西安文理学院数学与计算机工程学院，陕西 西安， 710065） 摘要： 空间投影是解析几何的重要内容之一，而且其应用很广泛.本文介绍了空间投影的概念，给出了点与曲线空间投影的概念及其求法，并分析了空间曲线在坐标平面的投影的误区所在，将点与曲线空间投影整体做了归纳，并总结了几种投影的具体求法。 关键词：空间的点；空间的直线；空间的曲线；投影。 The projection of points and curves in space Wang Chun ( Mathematics and computer engineering Xian University of Arts and Science College of Xian, Shaanxi,710065) Abstract: the analytic geometry of space projection is one of the important contents, but also its application is very extensive. This paper introduces the concept of space projection is presented, and the curve of space projection concept and method, and an analysis of space curve in a coordinate plane projection of the misunderstandings, the points and curves in space projection overall summarized, in the projection of lines, points in the projection plane, straight line in the plane of projection, curve in the coordinates of the projection and the curve in the general plane of projection, and the curve in stereo in the projection plane, and error-prone areas summarized. Key words: point of space; space straight line; space curve; projection. 前言：投影在几何研究领域有着重要地位，点与曲线是几何研究中比较普遍的东西，也是至关重要的内容，有许多技巧和方法需要我们掌握，本文主要通过实例说明问题并将其归纳总结，也指出了在求投影时经常出错的地方，并总结了求点与曲线的各种投影的方法。 一、预备知识 空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线。 叫做空间曲线的一般方程。 特点：曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程。 空间曲线的一般方程 ， 当给定时，就得到曲线上的一个点，随着参数的变化可得到曲线上的全部点。 二、空间点的投影 1、空间点到直线的投影 定义：点到直线的投影就是由点向直线做垂线，这条垂线和直线的交点即所求的投影。 求法：过点作平面与L垂直，L与交点p即为点在直线L上的投影点。 例1、求点在直线上的投影？ 解：所求投影就是该直线与以为法向量的，且过点的平面的交点 ，所求平面方程为：，即 ，与直线方程联立即可解出,,，所以所求投影为。 2、空间点到平面的投影 定义: 点到平面的投影就是由已知点向已知平面作垂线，垂线与已知平面的交点即为投影点。 求法：过作直线L与垂直，L与交点p即为点在平面上的投影点。 例2、平面L为,点为,求点在平面L上的投影。 解：过已知点，作垂直于平面 的直线： 参数方程 , , ； = , = 2, = 2，求该直线与平面 的交点, 直线方程代入平面方程，得 9=6 ，故，于是，即为所求投影点。 例3、已知点,求点A在平面上的投影点B？ 解：过点向平面做垂线，交平面于B 因为向量为平面的法向量，所以过线段AB的直线的方向向量为，所以根据空间直线的点向式可得：垂线AB的方程为==，它与平面的交点B即为投影点 所以将上述两个方程联立解出B（-，,）。 三、空间曲线的投影 1、直线在空间平面的投影 定义：直线在平面的投影就是直线