函数单调性的应用（本科）毕业论文设计.doc

学号： 函数单调性的应用 摘要 关键词 ： Abstract Monotonic function not only is one of the important natures of the function , but also is an important method for the practical problems. This project plan to start with the concept and definition of the function monotonicity, mainly introduces some properties of monotone functions and discriminant methods, and then further discussed and summarized monotonic related applications in the field of mathematics, and then contact with practice, analysis what’s the important role of monotonic in solving practical problems, thus summed the conditions applied, the application scope and so on. So, whether it is from research and teaching, or from its practical application, monotonicity also has important theoretical and practical significance. Keywords：Monotonic function,Distinguish,Derivative,Application 目 录 1、前 言 1 2、函数单调性的基础理论 1 2.1 函数单调性的基本概念 1 2.2 函数单调性的常用定理与性质 3 3、函数单调性的判别 7 3.1 初等数学中函数单调性的判别 7 3.2 高等数学中利用导数判别函数单调性 8 4、函数单调性的解题应用 8 4.1 单调性在求极值、最值中的应用 8 4.2 单调性在不等式中的应用 14 4.3 单调性在求方程解问题中的应用 15 4.4 单调性在化简求值方面的应用 16 4.5 单调性在比较大小方面的应用 17 5、函数单调性在实际生活中的应用 17 5.1 单调性在材料合理利用中的应用 17 5.2 单调性在生产利润中的应用 18 5.3 单调性在结构工程中的应用 20 5.4 单调性在优化路径中的应用 21 6、结 论 22 致谢 23 参考文献 24 1、前 言 单调性是近代数学的重要基础，是联系初等数学与高等数学的重要纽带。研究函数在无限变化中的变化趋势，从有限认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变，都要用到单调性。它的引入为解决相关数学问题提供了新的视野，为研究函数的性质、证明不等式、求解方程、比较大小等方面提供了有力的工具。本文将在已有文献的基础之上，总结单调性在解决数学问题中的相关应用，并且探讨单调性在利润最大化、材料优化、资源整合和路径选择等方面的应用。 2、函数单调性的基础理论 2.1 函数单调性的基本概念 2.1.1 函数单调性的定义 一般地，设函数的定义域为： 如果对属于内某个区间上的任意两个自变量,当时,都有，那么就说在这个区间上是增函数。 如果对属于内某个区间上的任意两个自变量,当时,都有，那么就说在这个区间上是减函数。 若函数在这一区间具有(严格的)单调性,则就说函数在某个区间是增函数或减函数，这一区间叫做函数的单调区间，此时也说函数是这一区间上的单调函数。 2.1.2 函数单调性的意义 在单调区间上增函数的图像是上升的减函数的图像是下降的。 2.1.3 函数单调性的理解 (1) 图形理解 在区间上，的图像上升（或下降）是区间上的增函数（或减函数）。 例1 证明函数上是减函数。 证明：设是区间上的任意实数，且，则 图像如下: (2) 正向理解（定义理解） 在区间上单调递增，,且；在区间上单调递减，,且。 例2 设函数在上是增函数，函数是偶函数，确定的大小关系。 解：函数是偶函数，，， 又因为在上是增函数，且即 (3) 逆向理解 在区间D上单调递增，,且；在区间D上单