《16届高考数学命题走势函数练习》.doc

08届高考数学命题走势函数练习（二） 函数是高考数学中极为重要的内容，函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础.纵观近几年来的高考试题，函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，约含全卷的30%左右.近几年的考点主要体现在以下几个方面： 纯粹函数内容（即单调性、奇偶性、定义域、值域、反函数）及映射概念的考查常以选择题、填空题出现，其能力要求比较低. 【例1】 （07年广东）已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N= （A） （B） （C） （D） 【解析】 M={x|x1},N={x|x-1},M∩N={x|-1x1}.答案为C. 【说明】 考查了函数的定义域. 【例2】 （07年全国）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A． B． C． D． 【解析】 .答案为D. 【说明】 对数函数的最值问题. 【例3】(07年安徽)下列函数中，反函数是其自身的函数为(A) （B） (C) (D) 【解析】，选D. 【说明】 考查了反函数的求法. 【例4】 （）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 （A）0 （B）1 （C）3 （D）5 【解析】， ∴，则可能为5，选D。 【说明】 此题有函数的奇偶性，周期性，还和方程的根联系在一起.有一定的综合性. 【例5】（07年北京）对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数； 命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数； 命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 A．①③ B.①② C.③ D.② 【解析】 ①不满足丙，排除A、B.③不满足甲，C排除. 答案为D. 【说明】 三个函数综合在一块考查了它们性质，可谓是题小量不小啊. 二、函数的性质及图象变换多以选择题形式出现，并且低难度和高难度的试题都有可能出现. 【例6】（07年广东）客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是 【解析】 客车共走140 km,用时2.5 h，因此排除A、D，而B中在乙地休息时没有显示出来.答案为C. 【说明】 此题以图象说明路程—时间的关系，只要图看仔细了，应该不会出错.属于低难度题. 【例7】（07年湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行 消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药 量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后， y与t的函数关系式为（a为常数）， 如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含 药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式 为 . （Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低 到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放 开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 【分析】（Ⅰ）两曲线交于点（0.1，1），故t∈（0，0.1]时，y=10t；t∈[0.1，+∞）时，将（0.1，1）代入，得故所求函数关系为： （Ⅱ）由（Ⅰ）知：当t∈[0.1，+∞）时，y为t的减函数. 令.即小时，也就是36分钟后，学生才能回到教室. 【说明】 此题考查了数学建模在实际问题上的应用.有一定的区分度. 函数的解答题，综合性较强，难度较大，要进行周密地分析、准确地计算来解决. 【例8】 （07年北京） 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长 为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下 底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为． （I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域； （II）求面积的最大值． 【解答】（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程， 解得，， 所以， 　 ，定义域为． （II）记， 则，． 令，得． 因为当时，；当时，， 所以 是的最大值． 因此，当时，也取得最大值，最大值为． 即梯形面积的最大值为． 【说明】 该题以椭圆为载体，以函数思想为灵魂，以不等式、导数、三角函数等为工具，非常自然地将解析几何与导数、函数、方程、不