《学分类计数原理和分步计数原理3》.ppt

应用: 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取一本书,有多少种不同的取法? 分析:分类问题 * * 10.1 分类计数原理与分步计数原理 成都市树人学校 徐刚 问题 1. 如图,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车一天中,火车有3 班, 汽车有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法, 乘火车，有3种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法. 所以 ,从甲地到乙地共有3+2=5种方法。 甲· ·乙 火车1 火车2 火车3 汽车1 汽车2 分类计数原理 完成一件事情, 有n类办法, 在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+m n 种不同的方法。 (注:本原理又称加法原理) 问题2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? A村 B村 C村 分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 分步计数原理 完成一件事情, 需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 (注:本原理又称乘法原理.) 分类计数原理与分步计数原理的几点说明 共同点： 它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法。 不同点： 加法原理是“分类完成”的, 这些方法间是彼此独立的，即任何一类办法中的任何一个方法都能达到完成这件事的目的。 乘法原理是“分步完成”的, 这些方法需要几个分步骤,各个步骤顺次相依,且只有依次完成所有各步，才能达到完成这件事情的目的。 因此：在处理具体问题时，必须关注如何才能完成事情。 例1. 某班级三好学生中男生有5人,女生有4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ 分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有m2 = 4 种不同的方法; 所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有N = 5 + 4 = 9。 (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？ 应用: 分析: (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加 座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步,选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。 点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是 “分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理”;“分步完成”用“乘法原理”。 例1. 某班级三好学生中男生有5人,女生有4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法. 应用: (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？ ——加法原理 (2)从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法? 分析:分步问题 ——乘法原理 4+3+2=9 4×3×2=24 例2. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,(1)可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？ 变式: 若设置四位、五位、六位、…、十位等密码,密码数分别有多少种？ 解:它们的密码种数依次是 104 , 105, 106, ……1010 种。 (3)第一位数字不为0的密码数是多少？ (2)第一位数字是0的密码数又是多少？ 分析: 10 10 10 × ×