《平面向量的坐标表示与运算3》.ppt

二、平面向量的坐标运算 已知a=(x,y)和实数λ，那么  λ a=(λ x, λ y) 即 λa=(λx, λy) 这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。 向量平行的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,那么可以知道，a//b的充要条件是存在一实数λ，使 a= λb 这个结论如果用坐标表示，可写为 （x1,y1）= λ(x2,y2) 即 x1= λx2 y1= λy2 * * 平面向量的坐标运算 平面向量的坐标表示与运算 一、提问： 1、什么叫向量？一般用什么表示？ 2、有向线段的三个要素是什么？ 3、什么叫向量共线定理？ 4、什么叫平面向量基本定理？ 如图1，在直角坐标系内，我们 分别取与x轴、y轴方向相同的两 个单位向量i、 j作为基底，任何 一个向量a，由平面向量基本定理 知，有且只有一对实数x、y，使 得 a=xi+yj 二、平面向量的坐标表示 a y j i O 图 1 x 我们把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐标，记作 a=(x，y), 其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标， （x ,y）叫做向量的坐标表示。 i y x O y x j A（x,y） a a 图 2 如图2，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA=a，则点A的位 置由a唯一确定。 设OA=xi+yj，则向量OA的坐标 （x,y)就是点A的坐标；反过来， 点A的坐标（x,y)也就是向量OA 的坐标。因此，在平面直角坐标 系内，每一个平面向量都可以用 一对实数唯一表示。 例1 如图3，用基底i，j分别表示向量a、b、c、 d ,并求出它们的坐标。 j y x O i a A1 A A2 b c d 图 3 解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j, ∴ a=(2,3) 同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3) d=2i-3j=(2,-3) 已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2) 同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2) 这就是说，两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。 结论： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。 y x O B(x2,y2) A(x1,y1) 如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 根据上面的结论，有 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)