《平面向量的数量积及运算律》.ppt

* 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 问题 θ s F 一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量. 5.6 平面向量的数量积及运算律 向量的夹角 两个非零向量a 和b ，作 ， ，则 叫做向量a 和b 的夹角． O A B a b O A B b a 若 ，a 与b 同向 O A B b a 若 ，a 与b 反向 O A B a b 若 ，a 与b 垂直， 记作 5.6 平面向量的数量积及运算律 平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为? ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0． （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定 （3） a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算． （2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合． 5.6 平面向量的数量积及运算律 例题讲解 例1．已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角 ，求a ·b. 解： a ·b =|a | |b |cosθ 5.6 平面向量的数量积及运算律 物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方 向上的力做功． θ s F ，过点B作 垂直于直线OA，垂足为 ，则 | b | cosθ O A B a b O A B a b | b | cosθ叫向量b 在a 方向上的投影． θ为锐角时， | b | cosθ＞0 θ为钝角时， | b | cosθ＜0 θ为直角时， | b | cosθ=0 B O A a b 5.6 平面向量的数量积及运算律 讨论总结性质： （1）e · a=a · e=| a | cos? （2）a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a · b =| a | · | b |，当a 与b 反向 时， a · b =—| a | · | b | ． 特别地 （4） （5）a · b ≤| a | · | b | 5.6 平面向量的数量积及运算律 练习： 1．若a =0，则对任一向量b ，有a · b=0． 2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有a · b≠0． 3．若a ≠0，a · b =0，则b=0 4．若a · b=0，则a · b中至少有一个为0． 5．若a≠0，a · b= b · c，则a=c 6．若a · b = a · c ,则b≠c,当且仅当a= 0 时成立． 7．对任意向量 a 有 √ × × × × × √ *