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普通高中毕业班数学综合测试(一) 数 学(理科) 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么 如果事件B、C互斥，那么 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合,则集合的元素个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.已知向量 A. 1 B. C. 1 D. 3.函数的最小正周期是 A. B. C. D. 4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为 A. B. C. D. 5.如图1所示的算法流程图中(注:”A=1”也可写成 ”A:=1”或”A←1”,均表示赋值语句),第3个输出的数是 A. 1 B. C. 2 D. 6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 4 A. 2 B. 4 C. 主视图 左视图 D. 4 7.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8.如图3所示,面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若.类比以上性质，体积为V三棱锥的第个面的面积记为， 此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为， 若 A. B. C. D. 第二部分 非选择题(共110分) 二、填空题：本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分） 9.命题“若”的逆命题是 10.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0）,则此双曲线的方程是 11.已知数列则 , 12.不等式组,所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是 ;若圆上的所有点都在区域上，则圆的面积的最大值是 ▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分 13.如图4所示, 圆上一点C在直径AB上的射影为D, CD=4, BD=8, 则圆的半径等于 14.在极坐标系中,圆上的点到直线 的距离的最小值是 15.设的最小值是 三、解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16(本小题满分12分) 已知 (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)求的值 17.(本小题满分14分) 如图5所示，在长方体 (1)求三棱锥的体积 (2)求证: 18.(本小题满分12分) 甲箱的产品中有5个是正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品. (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取出2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率 19.(本小题满分14分) 如图6所示，已知曲线交于点O、A，直线 与曲线、分别交于点D、B，连结OD，DA，AB. (1)写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与的函数关系式 (2)求函数在区间上的最大值. 20(本小题满分14分) 已知圆C：，且、两点,点,且. (1)当 (2)当时，求的取值范围. 21(本小题满分14分) 设,对任意 (1)求数列的通项公式 (2)试比较 (3)当 普通高中毕业班数学综合测试(一) 数 学(理)参考答案及评分标准 一选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B C A A B 二填空题:本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分,第11小题的第一空为2分,第二空3分,第12小题的第一 2分,第二空3分 9. 则0 10. 11. 10