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株洲市07届高三第一次教学质量检测题 数学（理科）试题与参考答案 第I卷（选择题，共50分） 选择题 1、复数（ ）A A -1 , B 1 , C -32 , D 32 2、函数y=cos的一条对称轴方程是（ ）B 3、若{}是等差数列，则下列结论不正确的是（ ）B A 其 奇数项是成等差数列； B 各项的平方成等差数列； C 各项减去一个常数所得的差-K（K是常数）成等差数列； D 各项的K倍K（K是常数）成等差数列； 4、已知集合A={x||x-3|5}，B={x|xa}，且AB，则a的取值范围是（ ）D A a ≥5 ; B a-5 ; C a8 ; D a≥8 5、从80名女生和40名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法和数是( ) A 6、如果x,y是实数，那么xy0是|x+y|=|x|+|y|的（ ） A A 充分不必要的条件 ； B 必要不充分的条件 ； C 充要条件 ； D 不充分也不必要的条件。 7、已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形M，若M的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( ) D 8、如图所示，函数的反函数的图象大致是（ ） C A B C D 9、若直线的周长，则的取值范围是（ ） B 10、若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） D 第II卷（非选择题，共100分） 填空题 11、若椭圆的一条准线经过抛物线的焦点，若椭圆的左右焦点分别是，P为椭圆上的任一点，则三角形P的面积的最大值为_______. 12、设各项均为实数的等比数列{}的前n项的和，若，，则。 13、设为偶函数，当时，都有 -8___ 14、⊿ABC的外接圆半径R=，且满足3__ 15、如图，在梯形ABCD中，M、N分别是AB，CD的中点，AB=2CD=4MN，将四边形MNCB沿MN将MNCB折成MN，使二面角A—MN—是直二面角，对于下列四个等式： （1） ，（2）（3），（4） ，则其中成立的序号为____(1)(3)(4)___. 解答题（本大题共6个小题，计80分） 16、（12分）已知锐角⊿ABC中，三内角A、B、C，两向量 若与共线， 求角A的大小； 当函数取最大值时，求角B的值。 解：（1）由// ， （2） 17、（12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一、二天分别生产出了1、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机地抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。 求第一天通过的概率； 求前两天全部通过检查的概率； （3） 若厂内对车间生产的新产品采用记分制，两天全不通过记0分，通过一天、二天分别记1、2分，求该车间在这两天得分的数学期望。 解：（1）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，所以第一天通过的概率是 （2）同样，第二天通过的概率是： 两天全部通过检查的概率：P= （3）设得分为0，1，2。 0 1 2 P 18、（14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF=1，AB=，M是线段EF的中点。 （1）求证：MN//平面BDE； （2）求二面角A—DF—B的大小； （3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是600 解：（1）记AC与BD的交点为N，连接OE， ∵?N、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形， ∴四边形ANEM是平行四边形，∴AM//NE。 ∵?NE平面BDE，AM平面BDE，∴AM//平面BDE。 （2）、按如下要求建立坐标系：取点C为坐标原点，CD、CB、CE所在的射线为X、Y、Z轴的正半轴，∵?AF⊥AB、AB⊥AD、AF∩AD=A，∴AB⊥平面ADF。 ∴为平面ADF的法向量。 。 600，即所求二面角A—DF—B的大小是600。 （3） 由向量的夹角公式求得 19、（14分）已知点都在直线：y=2x+2上，为直线l与x轴的交点，数列{}是等差数列，公差为1。 求数列{}与{}的通项公式； 若 , 问是否存在，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由？ 求证： 解：（1）。 （2）假设存在符合条件的K，分成如下情况进行讨论： ①若K为偶数，则K+5为奇数，有f(K+5)=