《苏教版函数y＝Asin（ωx＋φ）3》.docVIP

第十八课时 函数y＝Asin(ωx＋)的图象 教学目标： 会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象，会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象，会求一些函数的振幅、周期、最值等；数形结合思想的渗透，化归思想的渗透，提高数学素质. 教学重点： 1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象； 2.图象变换过程的理解； 3.一些相关概念. 教学难点： 多种变换的顺序 教学过程： Ⅰ.课题导入 y＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，ω＞0，≠0)的图象又该如何得到? ［例］画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图. 解：(五点法) 由T＝，得T＝π 令X＝2x＋ 列表： x － 2x＋ 0 π 2π 3sin(2x＋) 0 3 0 －3 0 描点画图： 这种曲线也可由图象变换得到： 一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到： 先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变). 注意一些物理量的概念： A 称为振幅 T＝ 称为周期 f＝ 称为频率 ωx＋ 称为相位 x＝0时的相位 称为初相 Ⅲ.课堂练习 课本P 1～6 Ⅳ.课时小结 通过本节学习，要熟练掌握“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象，理解图象变换法作图象的过程，体会它们之间的关系.进一步掌握三角函数的基本性质，解决一些实际问题. Ⅴ.课后作业 课本P 8 函数y＝Asin(ωx＋)的图象(三) 1．若函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移 个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y＝sinx的图象，则有y＝f(x)是( ) A.y＝sin(2x＋)＋1B.y＝sin(2x－)＋1 C.y＝sin(x－)＋1D.y＝sin(x＋)＋1 函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到( ) A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍 D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍 已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)(｜｜＜)的图象，那么( ) A.ω＝，＝B.ω＝，＝－C.ω＝2，＝D.ω＝2，＝－ 已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( ) A.y＝2sin(3x－)B.y＝2sin(3x＋) C.y＝2sin() D.y＝2sin() 5．已知函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式. 已知函数y＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，｜｜＜)在同一周期内，当x＝时，y有最小值－2，当x＝时，y有最大值2，求函数的解析式. 已知函数f(x) cos(2x＋) x∈［0］.求f(x)的最大值，最小值. B 3．C 4．B 5．已知函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式. 解：由已知可得函数的周期T＝4×(6－2)＝16 ∴ω＝＝又A＝ ∴y＝sin(x＋) 把(2，)代入上式得：＝sin(×2＋)· ∴sin( ＋)＝1，而0＜＜2π∴＝ ∴所求解析式为：y＝sin(x＋) 已知函数y＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，｜｜＜)在同一周期内，当x＝时，y有最小值－2，当x＝时，y有最大值2，求函数的解析式. 分析：由y＝Asin(ωx＋)的图象易知A的值，在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间的距离即 ，由此可求ω的值，再将最高(或低)点坐标代入可求. 解：由题意A＝2，－ ∴T＝π＝，∴ω＝2∴y＝2sin(2x＋)又x＝时y＝2 ∴2＝2sin(2×＋)∴＋＝ (＜) ∴＝ ∴函数解析式为：y＝2sin(2x＋) 已知函数f(x) cos(2x＋) x∈［0］.求f(x)的最大值，最小值. 解：∵0≤x≤.∴≤2x＋≤ 当2x＋＝时,cos(2x＋)取得最大值； 当2x＋π时，cos(2x＋)取得最小值－1. ∴f(x)在［0，