《苏教版学函数y＝Asin（ωx＋φ）2》.docVIP

第十六课时 函数y＝Asin(ωx＋)的图象 教学目标 理解振幅的定义，理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换；渗透数形结合思想，培养动与静的辩证关系，提高数学修养. 教学重点 1.理解振幅变换和周期变换的规律； 2.熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换. 教学难点 理解振幅变换和周期变换的规律 教学过程 Ⅰ.课题导入 在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数).下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法. Ⅱ.讲授新课 首先我们来看形如y＝Asinx，x∈R的简图如何来画? ［例1］画出函数y＝2sinx，x∈R，y＝sinx，x∈R的简图. 解：画简图，我们用“五点法” ∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简图. 列表： x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 2sinx 0 2 0 －2 0 sinx 0 0 － 0 描点画图： 然后利用周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图. 请同学们观察它们之间的关系 (1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］ 图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变). (2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］ 图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变). 一般地，函数y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且A≠1)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. 函数y＝Asinx，x∈R的值域是［－A，A］ ymax＝A，ymin＝－A A称为振幅，这一变换称为振幅变换. ［例2］画出函数y＝sin2x，x∈R y＝sinx，x∈R的简图. 解：函数y＝sin2x，x∈R的周期 T＝＝π 我们先画在［0，π］上的简图 令X＝2x，那么sinX＝sin2x 列表： x 0 π X＝2x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 描点画图： 函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π 我们画［0，4π］上的简图，令x＝x 列表： x 0 π 2π 3π 4π X＝x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 描点画图： 利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图. 函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到. 函数y＝sinx，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的. 一般地，函数y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的图象，可以看作把y＝sinx，x∈R图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到. ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换. Ⅲ.课时小结 通过本节学习，要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx， y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系. 函数y＝Asin(ωx＋)的图象(一) 1．判断正误 ①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A. ( ) ②y＝Asinωx的周期是. ( ) ③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3. ( ) 2．用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－2x)的图象. 3．下列变换中，正确的是 ( ) A.将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象 B.将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象 C.将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的相反数，即得到 y＝sinx的图象 D.将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象 4．试判断函数f(x)＝在下列区间上的奇偶性. (1)x∈(－，) (2)x∈［－，］ 5．求函数y＝logcos(x＋)的单调递增区间. 6．求函数y＝sin(－2x)