《苏教版正弦函数余弦函数的图象和性质应用》.docVIP

第十四课时 正弦函数、余弦函数的图象和性质应用 教学目标： 掌握正、余弦函数的性质，灵活利用正、余弦函数的性质；渗透数形结合思想，培养联系变化的观点，提高数学素质. 教学重点： 1.熟练掌握正、余弦函数的性质； 2.灵活应用正、余弦函数的性质. 教学难点： 结合图象灵活运用正、余弦函数性质. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 回顾正、余弦函数的图象及其性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等等. 下面结合例子看其应用： ［例］不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0. (1)sin(－)－sin(－)； (2)cos(－)－cos(－). 解：(1)∵－＜－＜－＜. 且函数y＝sinx，x∈［－，］是增函数. ∴sin(－)＜sin(－)， 即sin(－)－sin(－)＞0 (2)cos(－)＝cos＝cos cos(－)＝cos＝cos ∵0＜＜＜π，且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数 ∴cos＜cos， 即cos－cos＜0 ∴cos(－)－cos(－)＜0 ［例］函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴方程是 ( ) A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝ 方法一：运用性质1′，y＝sin(2x＋)的所有对称轴方程为xk＝－π(k∈Z)，令k＝－1，得x－1＝－，对于B、C、D都无整数k对应. 故选A. 方法二：运用性质2′，y＝sin(2x＋)＝cos2x，它的对称轴方程为xk＝ (k∈Z)，令k＝－1，得x－1＝－，对于B、C、D都无整数k对应，故选A. ［例］求函数y＝的值域. 解：由已知：cosx＝｜｜＝｜cosx｜≤1()2≤13y2＋2y－8≤0 ∴－2≤y≤∴ymax＝，ymin＝－2 Ⅲ. 课时小结 通过本节学习，要掌握一结论：形如y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω≠0)的T＝；另外，要注意正、余弦函数性质的应用. Ⅳ. 课后作业 课本P46习题 6、7、12、13 正弦函数、余弦函数的图象和性质应用 1．若α，以下不等式成立的是 （ ） A.cosαsinαtanα B.sinαcosαtanα C.cosαtanαsinα D.上述不等式均不成立 2．若sinx＝，则实数m的取值范围是 （ ） A.［0，+∞) B.［－1，1］ C.(－∞，－1］∪［1，+∞) D.［0，1］ 3．下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ） A.y＝－｜sinx｜ B.y＝－x·sin｜x｜ C.y＝sin(－｜x｜) D.y＝sin｜x｜ 4．如果｜x｜≤，那么函数y＝cos2x＋sinx的最小值为 （ ） A. B. C.－ D.－1 5．函数值sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是 . 6．函数y＝的定义域是 . 7．cos，－cos，sin的大小关系是 . 8．函数y＝cos(sinx)的奇偶性是 . 9．已知＝cosα－sinα，则α的取值范围是 . 10．求函数y＝的值域. 11．已知y＝a－bcos3x的最大值为 ，最小值为－，求实数a与b的值. 12．(1)函数y＝sin(x＋)在什么区间上是增函数? (2)函数y＝3sin( －2x)在什么区间是减函数? 正弦函数、余弦函数的图象和性质应用1．A2．A3．B4．B5．sin2sin1sin3sin46．［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z) 7．cossin－cos8．偶函数9．［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z) 10．（－∞，］∪［3，+∞) 11．已知y＝a－bcos3x的最大值为 ，最小值为－，求实数a与b的值. 解：∵最大值为a＋|b|，最小值为a－|b| ∴ ∴a＝，b＝1 12．(1)函数y＝sin(x＋)在什么区间上是增函数? (2)函数y＝3sin( －2x)在什么区间是减函数? 解：(1)函数y＝sinx在下列区间上是增函数： 2kπ－＜x＜2