《苏教版空间几何体的表面积和体积2》.docVIP

空间几何体的表面积和体积预习提纲 1．平面展开图 2．概念： 直棱柱： 正棱柱： 正棱锥： 正棱台： 3．面积公式： S直棱柱侧＝ S正棱锥侧＝ S正棱台侧＝ S圆柱侧＝ ＝ S圆锥侧＝ ＝ S圆台侧＝ ＝ S球面＝ 相互间的关系： 4．体积公式： V长方体＝ ＝ V柱体＝ V锥体＝ V台体＝ V球＝ 相互间的关系： 空间几何体的表面积和体积教案 例1：已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16 cm，全面积为1440 cm2，求底面各边之长. 例2：正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求此棱锥的侧面积与全面积. 例3：从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？ 例4：假设正棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积. 例5：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的表面积等于圆柱的侧面积； （2）球的表面积等于圆柱全面积的 例6：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积之比. 例7：已知圆锥的全面积是它内切球表面积的2倍，求圆锥侧面积与底面积之比. 练习： 1.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的体积. 2.一个体积为8的正方体的各个顶点都在球面上，求此球的体积.例9：半径为R的球的内接四面体内有一内切球，求这两球的体积比？ 空间几何体的表面积和体积教案 例1：已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16 cm，全面积为1440 cm2，求底面各边之长. 分析：这是一道跟直棱柱侧面积有关的问题，从结论出发，欲 求底面各边之长，而各边之比已知，可分别设为17a、10a、 9a，故只须求出参数a即可，那么如何利用已知条件去求 a呢？ ［生］设底面三边长分别是17a、10a、9a, S侧＝（17a＋10a＋9a）·16＝576a 设17a所对三角形内角α， 则cosα＝＝－，sinα＝ S底＝·10a·9a·＝36a2 ∴576a＋72a2＝1440 解得：a＝2 ∴三边长分别为34 cm，20 cm，18 cm. ［师］此题中先设出参数a再消去参数，很有特色.解：如图所示，设正三棱锥S—ABC的高为SO，斜高为SD， 在Rt△SAO中，∴AO＝SA·cos45° ∵AO＝AD＝a ∴SA＝a 在Rt△SBD中 SD＝ ∴S侧＝·3a·SD＝a2. ∵S底＝a2 ∴S全＝（＋）a2 例3：从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？ 分析：在准确识图的基础上，求出所截得的每个三棱锥的 体积和正三棱锥A—BCD的体积即可. 解：设正方体体积为Sh,则每个截去的三棱锥的体积 为 ·Sh＝Sh. ∵三棱锥A—BCD的体积为 Sh－4·Sh＝Sh. ∴正三棱锥A—BCD的体积是正方体体积的. 例4：假设正棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积. 解：如图所示，在正四棱锥P—ABCD中，AB＝a，PB＝2a， 作PO⊥底面ABCD于O.连结BD，则O∈BD，且PO⊥BC， 由AB＝a，得BD＝a，在Rt△PAB中， PO2＝PB2－BO2＝（2a）2－（a）2 ∴PO＝a，S对角面＝PO·BD＝a2. 又作PE⊥BC于E，这时E是BC的中点 ∴PE2＝PB2－BE2＝（2a）2－（a）2 ∴PE＝a ∴S侧＝4×PE·BC＝a2 ∴对角面面积为a2,侧面积为 a2. 例5：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的表面积等于圆柱的侧面积； （2）球的表面积等于圆柱全面积的 证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R， 高为2R，得 S球＝4πR2，S圆柱侧＝2πR·2R＝4πR2 ∴S球＝S圆柱侧 （2）∵S圆柱全＝4πR2+2πR2＝6πR2 S球＝4πR2 ∴S球＝S圆柱全 例6：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积之比. 解