《苏教版高一数学指数函数8》.docVIP

第18课时 指数函数 教学目标： 使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。 教学重点： 指数函数的概念、图象、性质 教学难点： 指数函数的图象、性质 教学过程： 教学目标 (一)教学知识点 1.指数函数. 2.指数函数的图象、性质. (二)能力训练要求 1.理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数的图象、性质. 3.培养学生实际应用函数的能力. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化. 2.用联系的观点看问题. 3.了解数学知识在生产生活实际中的应用. ●教学重点 指数函数的图象、性质. ●教学难点 指数函数的图象性质与底数a的关系. ●教学方法 学导式 引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a＞1与0＜a＜1两种情形. ●教具准备 幻灯片三张 第一张：指数函数的图象与性质(记作§2.6.1 A) 第二张：例1 (记作§2.6.1 B） 第三张：例2 (记作§2.6.1 C） ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知 识都是为我们学习指数函数打基础. 现在大家来看下面的问题： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是 y=2x 这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量. 下面，我们给出指数函数的定义. Ⅱ.讲授新课 1.指数函数定义 一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R. ［师］现在研究指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质，先来研究a＞1的情形. 例如，我们来画y=2x的图象 列出x,y的对应值表，用描点法画出图象： x … －3 －2 －1.5 －1 －0.5 0 y=2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 x 0.5 1 1.5 2 3 … y=2x 1.4 2 2.8 4 8 … 再来研究0＜a＜1的情况， 例如，我们来画y=2-x的图象.可得x,y的对应值，用描点法画出图象.也可根据y=2-x的图象与y=2x的图象关于y轴对称，由y=2x的图象对称得到y=2-x即y=()x的图象. 我们观察y=2x以及y=2-x的图象特征，就可以得到y=ax(a＞1)以及y=ax(0＜a＜1)的图象和性质. 2.指数函数的图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 (1)定义域：R (2)值域：(0，+∞) (3)过点(0，1)，即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数 3.例题讲解 ［例1］某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字). 分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求. 解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y. 经过1年，剩留量y=1×84%=0.841； 经过2年，剩留量y=0.84×84%=0.842； …… 一般地，经过x年，剩留量y=0.84x 根据这个函数关系式可以列表如下： x 0 1 2 3 4 5 6 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 用描点法画出指数函数y=0.84x的图象.从图上看出y=0.5只需x≈4. 答：约经过4年，剩留量是原来的一半. 评述：(1)指数函数图象的应用. (2)数形结合思想的体现. ［例2］说明函数y=2x+1与y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图. 分析：做此题之前，可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题. 解：比较函数y=2x+1与y=2x的关系： y=2-3+1与y=2-2相等， y=2-2+1与y=2-1相等， y=22+1与y=23相等， …… 由此可以知道，将指数函数y=2x的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y=2x+1的图象. 评述：此题目的在于让学生了解图象的平移变换，并能逐步掌握平移规律. Ⅲ.课堂练习 1.课