《苏教版高一数学等比数列2》.docVIP

第八课时 等比数列(二) 教学目标： 灵活应用等比数列的定义及通项公式，深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；提高学生的数学素质，增强学生的应用意识. 教学重点： 1.等比中项的理解与应用. 2.等比数列定义及通项公式的应用. 教学难点： 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 等比数列定义，等比数列通项公式 Ⅱ.讲授新课 根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质? (1)若a，A，b成等差数列a＝，A为等差中项. 那么，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，…… 则即＝，即G2＝ab 反之，若G2＝ab，则＝，即a，G，b成等比数列 ∴a，G，b成等比数列G2＝ab (a·b≠0) 总之，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G＝±，(a，b同号) 另外，在等差数列中，若m＋np＋q，则am＋anap＋aq，那么，在等比数列中呢？ 由通项公式可得：ama1qm－1，ana1qn－1，apa1qp－1，aqa1·qq－1 不难发现：am·ana12qm+n－2，ap·aqa12qp+q－2 若m＋np＋q则am·anap·aq 下面看应用这些性质可以解决哪些问题? ［例1］在等比数列{an}中，若a3·a5＝100，求a4. 分析：由等比数列性质，若m＋np＋qn＋1n＋1n＋1 a1b1(pq)n－1与a1b1(pq)n ∵·＝＝pq 它是一个与n无关的常数， ∴{an·bn}是一个以pq为公比的等比数列. 特别地，如果{an}是等比数列，c是不等于0的常数，那么数列{c·an}是等比数列. ［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数. 解：设m，G，n为此三数 由已知得：m＋n＋G＝14，m·n·G＝64， 又∵G2＝m·n，∴G3＝64，∴G＝4，∴m＋n＝或 即这三个数为2，4，8或8，4，2. 评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径. Ⅲ.课堂练习 课本P50练习1，2，3，4，5. Ⅳ.课时小结 本节主要内容为： (1)若a，G，b成等比数列，则G2＝ab，G叫做a与b的等比中项. (2)若在等比数列中，m＋np＋qa2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5 B.10 C.15 D.20 2．在等比数列中，a1＝1，q∈R且|q|≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于 （ ） A.9 B.10 C.11 D.12 3．非零实数x、y、z成等差数列，x＋1、y、z与x、y、z＋2分别成等比数列，则y B.12 C.14 D.16 4．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数. 5．在数列{an}和{bn}中，an＞0，bn＞0，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1＝1，b1＝2，a2＝3，求an∶bn的值. 6．设x＞y＞2，且x＋能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列. 7．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数. 等比数列(二)答案 1．已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5 B.10 C.15 D.20 分析：要确定一个等比数列，必须有两个独立条件，而这里只有一个条件，故用先确定基本量a1和q，再求a3＋a5的方法是不行的，而应寻求a3＋a5整体与已知条件之间的关系. 解法一：设此等比数列的公比为q，由条件得a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q525 即a12q4(q2＋1)225，又an＞0得q＞0∴a1q2(q2＋1）5 a3＋a5a1q2＋a1q4a1q2(q2＋1)5 解法二：∵a2a4＋2a3a5＋a4a625 由等比数列性质得a32＋2a3a5＋a5225 即(a3＋a5)225，又an＞0∴a3＋a55 评述：在运用方程思想方法的过程中，还要注意整体观念，善于利用等比数列的性质，以达到简化解题过程、快速求解的目的. 2．在等比数列中，a1＝1，q∈R且|q|≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于 （ ） A.9 B.10 C.11 D.12 解：∵