《苏教版高一数学线性规划1》.docVIP

第六课时 线性规划（一） 教学目标： 1．解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念； 2．在线性约束条件下求线性目标函数的最优解； 3．了解线性规划问题的图解法。 教学重点：线性规划问题。 教学难点：线性规划在实际中的应用。 教学过程： 1．复习回顾： 上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性规划问题．所以，我们来简要回顾一下上一节知识．（略） 2．讲授新课： 例1：设z＝2x＋y，求z的最大值和最小值. 解：变量x，y所满足的每个不等式都表示一个平面 区域，不等式组则表示这些平面区域的公共 区域．（如右图）． 作一组与l0：2x＋y0平行的直线l：2x＋yt.t∈Ｒ可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点（x，y）满足2x＋y0，即t＞0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，l的直线中，以经过点A（５，２）的直线l2所对应的t最大，以经过点（１，１）的直线l1所对应的t最小．所以 zmax2×5＋2＝12 zmin＝2×1＋1＝3 说明：例1目的在于给出下列线性规划的基本概念． x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z＝2x＋yx、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． Ex：P841，2，3 例2：在x≥0，y≥0，3x＋y≤3及2x＋3y≤6的条件下，试求x－y的最值。 解：画出不等式组的图形 设x－y＝t，则y＝x－t 由图知直线l：y＝x－t过A（1，0）时纵截距 最小，这时t＝1；过B（0，2）时纵截距最大， 这时t＝－2. 所以，x－y的最大值为1，最小值为－2。 例3：某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？ 分析：将已知数据列成下表 消 产 耗 量 品 资 源 甲产品 （1t） 乙产品 （1t） 资源限额 （t） A种矿石（t） 10 4 300 B种矿石（t） 5 4 200 煤（t） 4 9 360 利润（元） 600 1000 解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，那么 z＝600x＋1000y 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域。 作直线l：600x＋1000y＝0，即直线l：3x＋5y＝0 把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大。此时 z＝600x＋1000y 取最大值。 解方程组 得M的坐标为 x＝≈12.4， y＝≈34.4 答：应生产甲产品约12.4t，乙产 品34.4t，能使利润总额达到最大。 3．课堂练习： 课本P84 1，2，3 4．课堂小结： 通过本节学习，要求大家掌握线性规划问题，并能解决简单的实际应用. 5．课后作业： 课本P87习题 3，4 教学后记： 线性规划 例1：某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？ 例2：某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15t，已知生产甲产品1t需煤9t，电力4kw，劳动力3个（按工作日计算）；生产乙产品l t需煤4t，电力5kw，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200 kw，劳动力只有300个，问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能为国家创造最多的财富。 例3：一位农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400 kg；若种花生，则每亩每期产量为100 kg，但水稻成本较高，每亩每期需240元，