《苏教版高一数学诱导公式1》.docVIP

第九课时 诱导公式（一） 教学目标： 理解诱导公式的推导方法，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明，培养学生化归、转化的能力；通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径. 教学重点： 理解并掌握诱导公式. 教学难点： 诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式. 教学过程： 学习三角函数定义时，我们强调P是任意角α终边上非顶点的任意一点，至于α是多大的角，多小的角并不知道，那么由三角函数的定义可知：终边相同的角的同一三角函数值相等，由此得到公式一： sin（k·360°＋α）＝sinα cos（k·360°＋α）＝cosα tan（k·360°＋α）＝tanα，(k∈Z） （3）tan（－） 解：(1）sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°）＝sin40°10′＝0．6451 (2)cos＝cos（＋2π）＝cos＝ (3)tan（－）＝tan（－2π）＝tan＝. ［例2］化简 利用同角三角函数关系公式脱掉根号是解决此题的关键，即 原式＝ ＝＝＝cos80° 利用这组公式可以将求任意角的三角函数值转化为求0°到360°角的三角函数值. 初中我们学习了锐角三角函数，任意一个锐角的三角函数值我们都能求得，但90°到3600角的三角函数值，我们还是不会求，要想求出其值，我们还得继续去寻求办法：看能不能把它转化成锐角三角函数，我们来研究这个问题. 下面我们再来研究任意角α与－α的三角函数之间的关系，任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y），角－α的终边与单位圆相交于点P′，因为这两个角的终边关于x轴对称，所以点P′的坐标是（x，－y），由正弦函数、余弦函数的定义可得. sinα＝y cosα＝x sin（－α）＝－y cos（－α）＝x 所以sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα 则tan（－α）＝＝－tanα 于是得到一组公式(公式二)： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα 下面由学生推导公式三： sin（180°－α）＝sinα cos（180°－α）＝－cosα tan（180°－α）＝－tanα 已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y），由于角180°＋α的终边就是角α的反向延长线，所以角180°＋α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称，由此可知，点P′的坐标是（－x，－y)，由正弦函数、余弦函数的定义可得： sinα＝y，cosα＝x，sin（180°＋α）＝－y，cos（180°＋α）＝－x ∴sin（180°＋α）＝－sinα cos（180°＋α）＝－cosα tan（180°＋α）＝tanα 于是我们得到一组公式(公式四)： sin（180°＋α）＝－sinα cos（180°＋α）＝－cosα tan（180°＋α）＝tanα 分析这几组公式，它有如下的特点： 1.－α、180°－α、180°＋α的三角函数都化成了α的同名三角函数. 2.前面的“＋”“－”号是把看作锐角时原函数的符号.即把α看作锐角时，180°＋α是第三象限角，第三象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第三象限角的余弦是负值，等号右边放“－”号；把α看作锐角时，－α是第四象限角，第四象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第四象限角的余弦是正值，等号右边放“＋”号. 这也就是说，－α、180°－α、180°＋α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号，可以简记为： 函数名不变，正负看象限 下面我们来看几个例子. ［例3］求下列三角函数值 (1)cos225° （2）sinπ 解：(1)cos225°＝cos（180°＋45°）＝－cos45°＝－； (2)sinπ＝sin（π＋）＝－sin＝－sin18°＝－0．3090.(sin18°的值系查表所得) ［例4］求下列三角函数值 (1)sin（－） （2）cos（－240°12′） 解：(1)sin（－）＝－sin＝－； (2)cos（－240°12′）＝cos240°12′＝cos（180°＋60°12′） ＝－cos60°12′＝－0．4970 ［例5］化简 解：原式＝＝＝1 课堂练习： 课本P21练习1、2、3. 课时小结： 本节课我们学习了公式一～四，这几组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的，为了记牢公式，我们总结出了“函数名不变，正负看象限”的简便记法，同学们要正确理解这