《高一数学对数函数及其性质》.pptVIP

新疆奎屯市一中 王新敞 新疆奎屯市一中 王新敞 wxckt@126.com 2003/11/3 引例:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:  考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用 估算出出土文物或古遗址的年代. 对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数. （二）对数函数的图象和性质 解(3): 当a1时,以为函数y=logax在(0, ＋∞)上是增函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.9 当0a1时,因为函数y=logax在(0, ＋∞)上是减函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.9 谢　谢！ * 对数函数及其性质＜一＞ 缙云中学 魏新超 的图象和性质： 在R上是 函数 4.在 R上是 函数 3.过点 ，即x= 时，y= 2.值域： 1.定义域： 性 质 图 象 0a1 a1 复习指数函数的图象和性质 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作: .a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 复习对数的概念 　 　 　 　 5730　 生物死亡年数t 0.001 0.01 0.1 0.3 0.5 碳14的含量P 新课讲解： （一）．对数函数的定义： 函数 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如: (1) (2) 2 对数函数对底数的限制： 且 　 -3.6 -3 -2.6 -2 -1 0 1 y=log0.5x 　 3.6 3 2.6 2 1 0 -1 y=log2x 　 12 8 6 4 2 1 0.5 x 图象 画出　　　　　 和 又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于轴对称，所以y=log2x 和 y=log0.5x图象关于x轴对称。那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称或平移而得。 由换底公式得 Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅲ . 类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质： 思考底数a是如何影响函数 y=logax的呢 ? 规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大. 在（0，+∞）上是 函数 在（0，+∞）上是 函数 值域： 定义域： 性 质 图 象 0a1 a1 新授内容： 3．对数函数的性质 （0，+∞） 过点（1，0），即当x=1时，y=0 增 减 例1求下列函数的定义域： （1） 讲解范例 （2） 分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？ 练习：（教材P81练习2）． 例２ 讲解范例 解（1）: 解（2）: 比较下列各组数中两个值的大小： 考查对数函数 因为它的底数21，所以它在 （0，+∞）上是增函数，于是 考查对数函数 因为它的底数00.31，所以它在 （0，+∞）上是减函数，于是 （1） （2） (3) 且 (4) (5) 分析(4): (5): 练习：（教材P81练习3）． (1) log106log108 (2) log0.56log0.54 (3) log2/30.5log2/30.6 (4) log1.51.3log1.51.4 练习 1.画出函数 的图象，并且说明 这两个函数的相同性质和不同性质. 解：相同性质： y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域 都是（0，+∞），且当 x=1,y=0. 不同性质： 两图象都位于 的图象是上升的曲线， 在（0，+∞）上是增函数； 的图象是下降的曲线， 在（0，+∞） 上是减函数. 小结 : 1．对数函数的定义： 函数 叫做对数函数； 的定义域为 值域为 小结 : 在（0，+∞）上是 函数 在（0，+∞）上是 函数 值域： 定义域： 性 质 图 象 0a1 a1 2．对数函数的图象和性质 （0，+∞） 过点（1，0），即当x=1时，y=0 增 减 *