建筑力学 作者 沈养中 第八章 静定结构的位移计算.ppt

（3）若M图是非标准抛物线图形时，可以把AB段的弯矩图分解为一个梯形和一个标准抛物线图形[如图所示]两部分，这段直杆的弯矩图与相应简支梁在两端弯矩MA、MB和均布荷载q作用下的弯矩图是一样的。 A B A B q a A B C D dx dx a q A B MB MA 从上图可以看出，以C、D连线为基线的抛物线在形状上虽不同于水平基线的抛物线，但两者对应的弯矩图竖标处处相等且垂直于杆轴，因此两个抛物线图形的面积大小和形心位置是相等的，即 （不能采用上图中的虚线CD长度）。 必须指出，所谓弯矩图的叠加是指弯矩图竖标的叠加。 （4）如果杆件（或杆段）的两种弯矩图都不是直线图形，其中一个图形为折线形，应按折线分段的方法进行处理 [如图所示]，然后分别进行图乘再求和。 另外，即使弯矩图是直线图形，但杆件为阶梯杆，在这种情况下，由于各杆段的弯曲刚度不同，所以也应分段图乘。 【例8.2】 求图（a）所示刚架上点C的水平位移ΔCH 。已知各杆的EI为常数。 (a) 【解】在C点沿水平方向施加单位力 ，作为虚拟力状态如图(b)所示。 分别建立虚设荷载和实际荷载作用下刚架各杆的弯矩方程。 AB杆 BC杆 则点C的水平位移为 计算结果为负值，表明实际位移方向与所设单位荷载的方向相反。 （→） 【例8.3】 求图（a）所示桁架结点C的竖向位移。已知各杆的弹性模量均为E=2.1×105MPa，截面面积A=12cm2。 (a) 【解】在点C沿竖向施加单位力 ，作为虚拟力状态如图(b)所示。 计算虚拟力状态的杆件内力如图(b)所示。 (b) -5/6 -5/6 -4/3 2/3 2/3 计算实际状态的杆件内力如图（c）所示。 (c) 具体计算过程列表进行，见下表。由于桁架及荷载的对称性，计算总和时，在表中只计算了半个桁架。杆DE的长度只取一半。最后求位移时乘以2。 ∑=1.88mm 0.63 0.62 0.63 0 2.1×102 2.1×102 2.1×102 2.1×102 1200 1200 1200 1200 4000 2500 0.5×4000 2500 60 -75 -60 0 2/3 -5/6 -4/3 5/6 AC AD DE DC /mm E/(kN／mm2) A/mm2 杆长l/mm /kN 杆 件 ΔCV =2×1.88=3.76mm(↓) 【例8.4】 如图所示为一等截面圆弧形曲杆，已知杆的I和A均为常数。求B点的竖向位移。并比较剪切变形和轴向变形对位移的影响ΔBV。忽略曲率的影响。 F 【解】 1) 在B点加单位竖向荷载 。分别计算在实际荷载和虚设单位荷载作用下的内力。取B点为坐标原点，在与OB成θ角的任意截面上，两种状态下的内力分别为 (b) (a) 实际荷载状态 M=Frsinθ FS=Fcosθ FN=Fsinθ 虚设荷载状态 =Frsinθ =Fcosθ =Fsinθ 2)计算位移ΔBV。位移公式为 将ds=rdθ，代入位移公式。 为比较，分别计算M、FN、FS引起的位移，并用 、 、 表示。 设杆的截面为矩形(K=1.2)，宽度为b，高度为h,并设G=0.4E，h/r=1/10，则 计算结果表明，当截面高度h远小于半径r时，轴向变形和剪切变形对位移的影响很小，可以忽略不计。 【例8.5】组合结构如图（a）所示。其中CD、BD为二力杆，其拉压刚度为EA；AC为受弯杆件，其弯曲刚度为EI。在D点有集中荷载F作用。求D点的竖向位移△DV。 C D B A EI EA EA a a a (a) (b) 【解】在D点沿竖向施加单位力 ，作为虚拟力状态如图（b）所示。 分别计算虚设荷载和实际荷载作用下链杆的轴力[图(b，c)]，并建立受弯杆的弯矩方程。 C D B A EI EA EA a a a (b) (c) +1 +F BC 杆 AB