建筑力学 作者 沈养中 第三章 平面力系的平衡.ppt

【解】取连接板为研究对象，受力如图所示，其中力FB和FD的方向为假设。 连接板在平面汇交力系FA、FB、FC、FD作用下平衡，列出平衡方程 ∑X=0 －FB－FC+FDcos45o+FAcos30o=0 ∑Y=0 FAsin30o－FDsin45o=0 由式（b）得 （b） （a） FD=2.82kN 将FD值代入式（a），得 FB=3.46kN 计算结果均为正值，说明杆B和杆D的实际受力方向与图示假设方向相同，即杆B和杆D均受压力。 2.平面力偶系 平面力偶系的平衡方程为 ●平面力偶系只有一个独立的平衡方程，只能求解一个未知量。 【例3.6】 图（a）所示梁AB受一力偶的作用，力偶的矩M=20kN·m，梁的跨长l=5m，求支座A、B处的反力，梁的自重不计。 l 【解】 取梁AB为研究对象。梁在力偶M和A、B两处支座反力FA、FB的作用下处于平衡。 因力偶只能与力偶平衡，故知FA与FB应构成一个力偶。又FB垂直于支座B的支承面，因而梁的受力如图(b)所示。由力偶系的平衡方程，有 l 得 故 若平面力系中各力作用线全部平行，称为平面平行力系。若取y轴平行于各力作用线，x轴垂直于各力作用线，显然式自然满足，因此其平衡方程只有两个，即 3. 平面平行力系 平面平行力系平衡方程的二力矩形式为 式中A、B两点的连线不能平行于各力作用线。 ●平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。 因 ，故 MO y A 3m 1.5m 1m W1 W2 O x F FR α d1 B 1.5m y A 3m 1.5m 1m W1 W2 O x F FR MA α 2）力系向A点简化。主矢 与上面的计算相同。主矩为 1.5m 最后可简化为一个合力，合力作用线与x轴的交点到A点的距离为 B y A 3m 1.5m 1m W1 W2 O x F FR MA α 显然，合力作用线仍通过B点。 1.5m d2 ●力系无论向哪一点简化，其最终简化结果总是相同的。这是因为一个给定的力系对物体的效应是唯一的，不会因计算途径的不同而改变。 【例3.2】 求图示线性分布荷载的合力及其作用线的位置。 O 【解】离左端点O为x处的集度为 合力FR的大小为 o 应用合力矩定理，有 o 故合力FR的作用线离O点距离为 合力FR的方向与分布荷载的方向相同。 o FR ●线分布荷载合力的大小等于荷载图的面积，合力的作用线通过荷载图的形心，合力的指向与分布力的指向相同。 ●在求解平衡问题时，线分布荷载可以用其合力来替换。 3.3 平面力系的平衡方程及其应用 3.3.1 平面力系的平衡方程 1.平面力系平衡的充要条件 力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即 2. 平面力系平衡方程的形式 （1）基本形式 前两式称为投影方程，它表示力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零； 后一式称为力矩方程，它表示力系中所有各力对任一点之矩的代数和等于零。 （2）二力矩式 式中A、B两点的连线不能与x轴(或y轴)垂直。 （3）三力矩式 式中A、B、C三点不能共线。 ●解题时可以根据具体情况选取某一种形式。平面力系只有三个独立的平衡方程，只能求解三个未知量。 3.3.2 平面力系平衡方程的应用 1.应用平面力系的平衡方程求解平衡问题的步骤如下： (1) 选取研究对象。根据问题的已知条件和待求量，选择合适的研究对象。 (2) 画受力图。画出所有作用于研究对象上的外力。 (3) 列平衡方程。适当选取投影轴和矩心，列出平衡方程。 (4) 解方程。 2.基本技巧 在列平衡方程时，为使计算简单，通常尽可能选取与力系中多数未知力的作用线平行或垂直的投影轴，矩心选在两个未知力的交点上；尽可能多的用力矩方程，并使一个方程只含一个未知数。 【例3.3】 悬臂吊车如图（a）所示。已知梁AB重W1=4kN，吊重W=20kN，梁长l=2m，重物到铰链A的距离x=1.5m，拉杆CD的倾角。求拉杆CD所受的力和铰链A处的反力。 【解】 1) 选取研究对象。 因已知力和未知力都作用于梁AB上，故取梁AB为研究对象。 A B 2) 画受力图。