建筑装饰制图与识图 作者孙玉红 第 5章 立体的投影.ppt

第 五章 立体的投影 学习目标： 1. 掌握平面几何体及回转体的投影及其表面投影。 2. 理解截交线的性质，能正确绘制平面体及回转体的截交线。 3. 理解相贯线的性质，能正确绘制两体的相贯线。 学习重点： 1.平面几何体、曲面立体的表面取点。 2.正确绘制截交线和相贯线。 学习建议： 1.从认真观察模型入手，建立基本体、截交线、相贯线的概念。 2.以立体表面上点的投影为基础，逐步掌握截交线、相贯线的相关知识。 3.将工程和日常生活中接触的物体的投影与本章内容结合起来进行学习，加深理解和记忆。 5.1平面立体的投影 5.1.1平面立体的投影 1.六棱柱的投影分析 正六棱柱上、下底面水平投影为重合的正六边形实形，它们的正面和侧面投影分别积聚为水平线段。前、后两侧棱面正面投影反映实形并重合，水平投影积聚成水平线段，侧面投影积聚成铅垂线段。其余几个侧棱面的水平投影积聚成直线段，正面和侧面投影均为矩形的类似形。 2.作图 画图时先画出各投影的对称中心线，然后画出反映实形为正六边形的水平投影，再按投影关系画出平面立体的投影。 3.其它平面立体的投影 5.1.2.平面立体表面上的点 由于棱柱体的几面投影都具有积聚性，在棱柱表面上取点时可利用点的积聚性作图。点在棱线上，可利用点的从属性作图。如图5-1（b） 2. 棱锥表面上取点 棱锥表面上的点，如果是一般位置面上的点，则利用平面上取辅助线的方法求得。 [例5-1] 如图5-3所示，已知正三棱锥表面上有点E的正面投影e′ 和点F的水平投影f，求出他们的另两个投影。 5.2曲面立体的投影 5.2.1曲面立体的投影 1. 圆柱的投影分析 圆柱体两端圆平面的水平投影反映实形，圆柱面的水平投影积聚为一圆周，且与两端面圆周轮廓线重合。圆柱体的正面投影为矩形，上、下两条边为两端圆平面的正面投影；左右两条边为圆柱面上最左和最右两条素线的正面投影。圆柱的侧面投影是与正面投影完全相同的矩形。 2.作图 在作回转体的投影时，必须先画出轴线和对称中心线。因此在作圆柱的三投影时，应先画出圆投影的中心线和轴线的各投影，再画反映两端圆平面实形的投影和另两个投影，最后画圆柱面的另两投影的外形轮廓线 。 3.其它曲面立体的投影 5.2.2曲面立体表面上的点 1.圆柱表面上取点 在圆柱体表面上取点，可利用圆柱面和两端面投影的积聚性作图。 [例5-2]如下图5-6所示，已知圆柱面上M点的正面投影m′和N点的侧面投影n″，试分别求出它们的另两个投影。 2.圆锥表面上取点 圆锥体底圆平面具有积聚性，其上的点可以直接求出；圆锥面没有积聚性，其 上的点需要用辅助线（素线或纬圆）才能求出。 [例5-3]如图5-7所示，已知圆锥面上点E的正面投影e′、点F的正面投影f′，求另两投影。 3.圆球表面上取点 因为圆球面没有积聚性，所以在圆球面上取点，只能用纬圆法。 [例5-4]如图5-8所示，已知圆球面上点E、F、G的正面投影e′、f′、（g′），求其另两个投影。 5.3截交线 平面与立体相交即立体被平面所截，截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，由截交线围成的图形称为断面（截断面），截交线的顶点称为截交点，如图 5-9 所示。 5.3.1平面与平面立体相交 平面立体是由平面围成，所以平面体 的截交线是封闭的平面折线，即平面多边形；多边形的顶点是截平面与立体相应棱线的交点。求平面立体的截交线，就是求出截平面与平面立体上各被截棱线的交点，然后依次连接即得截交线。 [例 5-5 ] 如图5-10所示，已知四棱柱的三面投影图以及切割立体的正垂面P，求截断面的投影图。 [例 5-6 ]已知三棱锥被平行于H面的水平面所截及其V面投影，求截断面的投影图。 [例5-7] 已知正四棱锥及其上缺口的V投影，求H和W影。 5.3.2平面与曲面立体相交 平面与曲面立体的截交线是截平面与回转体表面的共有线，截交线上的点（截交点）是截平面与回转体表面的共有点，截交线所围成的平面图形就是（截）断面。求截交线的投影需要先求出这些共有点的投影，然后再连成截交线的投影。求共有点时，通常先求出特殊点（最前、最后、最高、最低、最左、最右等）和形体各轮廓线与截平面的交点等；如有必要再求一般点。 1.圆柱的截交线 [例5-8] 如图5-14所示，圆柱被正垂面P斜切，求截交的三面投影。 2.圆锥的截交线 [例5-9]如图5-15（a）所示，求带切口圆锥的投影。 5.3.3球的截交线 5.4两立体相贯 两相交的形