机械原理及设计 上 作者 马履中 第三章 平面连杆机构运动学分析与设计.ppt

第五节 平面四杆机构设计 （1）实现给定的运动规律或位置要求 （2）实现给定的运动轨迹 平面连杆机构的设计问题： 在原动件运动规律一定的条件下，要求从动件能够准确或近似地满足给定的运动规律；或者要求连杆或连架杆占据某些给定位置等。 机构在运动的过程中，连杆上的某点能够准确或近似地沿着给定的轨迹运动。 平面连杆机构的设计方法： 图解法、解析法、实验法等 一、实现已知的运动规律 （一）图解法 1．按照给定连杆两个或三个位置设计四杆机构 设已知连杆上两个转动副中心B和C的三个顺序位置分别为B1C1、B2C2 、B3C3 ，要求设计一铰链四杆机构。 设计的主要问题确定固定铰链A和D的位置 机构在运动过程中，B点的轨迹是以A为圆心，AB为半径的圆或圆弧，同样C点的轨迹是以D为圆心，CD为半径的圆或圆弧。由圆弧上三点通过中垂线法可找到圆心，即固定铰链A和D 。 若连杆只占据两个位置，由于只能作一条中垂线，因而固定铰链点A、D有无穷多组解。此时还需根据结构条件或其他辅助条件来确定A和D的位置。 2．按给定连架杆对应位置设计四杆机构 假设已知构件AB和机架AD的长度，要求机构在运动过程中连架杆AB和另一连架杆CD上的某一直线DE能占据三组给定的位置AB1、AB2、AB3及DE1、DE2、DE3，要求设计此机构。 铰链A、B、D的位置已知，关键要确定铰链点C的位置。 采用“转换机架法，又称“反转法”或“运动倒置法”。 可将连架杆CD的某一位置如DE1转变为机架，利用低副运动的可逆性原理，四杆机构仍应能实现AB1E1D、AB2E2D、AB3E3D这样的三组相对位置。 可以将AB2E2D、AB3E3D看成刚体，并绕回转中心D分别将DE2、DE3都反转到与DE1重合，此时，B2、B3以及A点对应落到B?2、B?3 和A?2 、A?3点，从而转化为以DE1 （即连架杆CD）为机架，已知连杆AB的三个位置来确定铰链C的位置问题 。 具体步骤归纳如下： 3．按给定的行程速比系数K设计四杆机构 1) 按给定行程速比系数K设计曲柄摇杆机构 假设给定摇杆长度lCD及摆角?，试设计曲柄摇杆机构，要求能实现给定的行程速比系数K。 首先选取长度比例尺?l，选一点作为固定铰链D的位置，按给定摇杆长度lCD及摆角?画出摇杆的两个极限位置C1D及C2D。 由极位夹角?确定曲柄的回转中心即铰链A的位置。由几何关系可得出： 2) 按给定行程速比系数K设计曲柄滑块机构 已知：滑块行程两个端点C1、C2即冲程h=lC1C2 ；行程速比系数K；偏心距e，求曲柄a及连杆b的长。 该机构设计方法同曲柄摇杆机构 曲柄长 连杆长 3) 按行程速比系数K设计摆动导杆机构 已知：机架长lAC，行程速比系数K，求曲柄长lAB 。 适当选取机构图比例尺?l，按已知机架lAC作机架AC，由K按式 求出极位夹角?，按图可知，摆杆的摆角?=?，作 ，由此可得摆杆的两极限位置线B?C及B?C。由A点作 ，即可求得曲柄长 。 （二）解析法 （1）按照给定连杆位置设计四杆机构 1) 连杆上转动副转动中心B和C的位置已给定 设已知连杆上B、C点为转动副的转动中心，及其三个位置坐标。求两连架杆与机架相连的转动副转动中心A和D。 由连架杆AB在运动过程中其长度不变的约束条件，可得： 解上两式可求得未知量XA、YA，即可确定出A点坐标，由此可求出连架杆lAB的长。 同理，可求出连架杆lCD长。 机架lAD长为： 连杆lBC长为： 2) 连杆上转动副转动中心B和C的位置未给定 要解决这类问题，可以从构件的位移矩阵着手加以研究。 当构件自初始位置S1运动到Si时，构件上任一点Q也由点Q1运动到点Qi 写成矩阵形式： 而 令 ——位移矩阵 位移矩阵表示构件上任一点在位移前后两组坐标之间关系的系数矩阵。 则 如构件只作平移运动和作绕原点O转动，位移矩阵分别简化为式（1-3-22）和式（1-3-23） ： 如图所示的铰链四杆机构中，如能求出铰链四杆机构的某一位置的四个转动副中心A、B、C、D的位置坐标，则该机构的各杆长就可完全确定。由位移矩阵设计四杆机构，关键在于确定出位移矩阵中各项元素。其已知条件是连杆标记线上参考点P点的各个位置坐标及其标记线PQ的位置角?i。 利用已知的位移矩阵即可求出点B、C相应的位移矩阵方程式 ： 点B相对于点A作转动运动，由连架杆AB长在运动时是不变的这个条件可得 将式（1-3-24）代入上式可