机械基础 工程力学分册 作者 曾德江 黄均平 主编 第7单元 平面弯曲.ppt

机械基础—平面弯曲 案例导入 如图7-1所示的化工用容器，借助4个耳座支架在4根长度相等的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。 第7单元 平面弯曲 问题： （1）你能根据所学的知识画出单根工字钢梁计算简图、并判断AB梁的变形情况吗？ （2）如果已知工字钢梁的长度、型号、容器的重总量及材料许用弯曲应力，请问此单根工字梁的强度足够吗？ 第7单元 平面弯曲 学习目标 学习目标 学习重点和难点 第7单元 平面弯曲 7.1 平面弯曲的概念 7.1 平面弯曲的概念 弯曲变形的受力特点：外力垂直于杆的轴线 。 变形特点：轴线由直线变成了曲线 。 通常将只发生弯曲(或弯曲为主)变形的构件，称为梁。 7.1 平面弯曲的概念 概念： 1.纵向对称面：工程结构与机械中的梁，其横截面往往具有对称轴，对称轴（y）与梁的轴线（x）构成的平面称为纵向对称面。 7.1 平面弯曲的概念 2.平面弯曲 ：若作用在梁上的外力（包括力偶）都位于纵向对称面内，且力的作用线垂直于梁的轴线，则变形后的曲线将是平面曲线，并仍位于纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲。 7.2 梁的计算简图及分类 1.梁本身的简化 不管直粱的截面形状多么复杂，都简化为一直杆，通常用梁的轴线来表示。 2.载荷简化 （1）集中载荷 （2）均布载荷 （3）集中力偶 7.2 梁的计算简图及分类 3.支座的简化 根据支座对梁约束的不同特点，支座可简化为静力学中的三种形式：活动铰链支座、固定铰链支座和固定端支座。 7.2 梁的计算简图及分类 4.梁的基本形式 根据支承情况，可将梁简化为以下三种形式： 7.2 梁的计算简图及分类 想一想 练一练 如图所示的化工容器，借助4个耳座支架在4根长度相等的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支撑。请问（1）你能根据所学的知识画出单根工字钢梁计算简图；（2）你能绘制出单根梁的受力图，并判断AB梁的变形情况吗？ 7.3 梁的内力——剪力和弯矩 7.3.1 剪力和弯矩 当作用在梁上的所有外力（载荷和支座反力）都已知时，用截面法可求出任一横截面上的内力。下面以简支梁为例，分析两横截面上内力简化的结果为：剪力和弯矩 7.3 梁的内力——剪力和弯矩 1.力FQ（FQ′），其作用线平行于外力并通过截面形心（沿截面作用），故称为剪力。 2.力偶矩M（M′），其力偶面垂直于横截面，称为弯矩。 7.3 梁的内力——剪力和弯矩 7.3.2 确定剪力和弯矩的大小 梁任一截面上的内力FQ（FQ′）与M（M′）的大小，由该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，其公式为 7.3 梁的内力——剪力和弯矩 7.3.3 FQ与M的正负号规定 1.剪力符号规定 （1）根据变形的情况判断：对于剪力，以该截面（如n-n）为界，如左段相对于右段向上滑移（简称左上右下，（图a），则剪力为正，反之为负（图b）。 7.3 梁的内力——剪力和弯矩 （2）根据受外力情况判断：如截面左段合外力向上，右段合外力向下（图a所示），则剪力为正，反之为负（图b）。 7.3 梁的内力——剪力和弯矩 2.弯矩符号规定 （1）根据变形的情况判断：对于弯矩，若梁在该截面附近弯成上凹下凸（图a）,则弯矩为正；反之为负（图b）。 7.3 梁的内力——剪力和弯矩 （2）根据受外力情况判断： 当截面左侧合外力（包括力偶）对截面形心的力矩为顺时针（简称左顺）转向时，弯矩为正；逆时针转向时弯矩为负。 7.3 梁的内力——剪力和弯矩 剪力、弯矩的大小和正负，均与截面一侧外力、外力矩代数和的大小和正负号相同。外力和外力矩的正负规定，简要归纳如下： 7.3 梁的内力——剪力和弯矩 想一想 练一练 如图所示的悬臂梁，已知其受集中力F作用，试根据上述所学知识，判断截面n-n的弯矩和剪力大小及正负号。 7.3 梁的内力——剪力和弯矩 案例7-1 外伸梁上受集中力F和集中力偶M=Fa作用，如图7-13a所示，图中F、a等均为已知。求:1-1、2-2、3-3、4-4截