机械基础 作者 郭德顺 j2.ppt

失稳现象是突然发生的，事前并无迹象，所以它会给工程造成严重的事故。比如在飞机和桥梁工程上就曾发生过这类事故。因此压杆稳定问题也是材料力学研究的重要问题。除了长细杆受压外，工程实际中的薄壁构件也有稳定问题。例如，受外压的薄壁圆筒形容器，也可能因内外压差过大而突然失稳瘪下去。压杆发生失稳时的压力极限值称为临界压力。临界压力越大，压杆越不易发生失稳；反之，则越容易发生失稳。通过实验和理论分析发现，压杆临界压力的大小与压杆材料、压杆横截面的形状和尺寸、压杆长度及压杆两端支承(支座)形式等因素有关。要提高细长杆的稳定性通常可以从以下几个方面来考虑： (1)合理选用材料临界压力与材料的弹性模量E成正比。钢材的E值比铸铁、铜、铝的E值都大，压杆以选用钢材为宜。同时值得注意的是，合金钢的E值与碳钢的E值几乎相同，长细杆选用合金钢并不能比碳钢提高稳定性。(2)合理选择截面形状比如，圆环形截面比圆形截面合理，型钢截面(槽钢、角钢、工字型钢等)比矩形截面合理,如图2-30所示。 (3)减小压杆长度在可能的情况下，减小杆的长度或在杆的中部设置支座，会大大提高其稳定性。(4)改善支座形式临界压力与支座形式也有关系。固定端比铰链支座的稳定性好。钢架的立柱，其柱脚与底板的联系形式，图2-31a比图2-31b好，能提高立柱受压时的稳定性。 　 为了消除试件尺寸的影响，将拉力F除以试件横截面积A得σ，又将ΔL除以试件原标距L得ε(称为应变，表示杆件的变形程度)。以应力σ为纵标，应变ε为横坐标，可以得到应力应变图(或称σ-ε曲线)，如图2-16所示。现以Q235钢的σ-ε曲线为例，讨论低碳钢在拉伸时的力学性能。 (1) 比例极限σpσ-ε曲线的Oa段是斜直线，这说明试件的应变与应力成正比，材料符合虎克定律σ＝Eε。Oa段的斜率tanα=E,直线部分最高点 a所对应的应力值σp，是材料符合虎克定律的最大应力值，称为材料的比例极限。例如，Q235钢的比例极限σp≈200MPa。(2) 弹性极限σe当应力超过材料比例极限σp后，图上aa′已不是直线，这说明应力与应变不再成正比，材料不符合虎克定律。但是，当应力值不超过a′点对应的应力值σe时，拉力F解除后，变形也完全随之消失，试件恢复原长，材料只出现弹性变形。应力值若超过σe，即使把拉力F全部解除，试件也不能恢复原长，会保留有残余变形，这部分不可恢复的残余变形称为塑性变形。a′与a两点非常接近，在应用时通常对比例极限和弹性极限不作严格区分。Q235钢的弹性极限σe近似等于200MPa。试件的应力在从零缓慢增加到弹性极限σe的过程中，只产生弹性变形，不产生塑性变形，故σ-ε曲线上Oa′这一阶段叫弹性阶段。 (3)屈服极限σs 当应力超过弹性极限σe后，σ-ε曲线上出现一段近似与横坐标轴平行的小锯齿形曲线bc，说明这一阶段应力虽有波动，但几乎没有增加，而变形却在明显增加，材料好像失去了抵抗变形的能力。这种应力大小基本不变而应变显著增加的现象称为屈服或流动。图上从b至c所对应的过程叫屈服阶段。这一阶段应力波动的最低值σs称为材料的屈服极限。如果试件表面光滑，可在试件表面上看到与轴线成45°角的条纹(图2-17)。一般认为，这是材料内部的晶粒沿最大剪应力方向相对滑移的结果，这种滑移是造成塑性变形的根本原因。因此，屈服阶段的变形主要是塑性变形。塑性变形在工程上一般是不允许的，所以屈服极限σs是材料的重要强度指标。Q235钢的σs＝235MPa。 (4)强度极限σb　 经过屈服阶段以后，曲线从c点开始逐渐向上凸起，这意味着要继续增加应变，必须增加应力，材料恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为材料的强化。从c点到d点的过程叫强化阶段，曲线最高点d对应的应力σb是表示材料强度的另一个重要指标。Q235钢的强度极限σb≈400MPa。 图2-18缩颈现象在应力值小于强度极限σb时，试件的变形是均匀的。当应力达到σb后，在试件的某一局部，纵向变形显著增加，横截面积急剧减小，出现缩颈现象，如图2-18所示，试件被迅速拉断。缩颈现象出现后，试件继续变形所需的拉力F也相应减小，用原始面积算出的应值F/A也随之下降，所以σ-ε曲线出现了de 部分。在e点试件断裂。曲线上从d点至e点所对应的过程叫缩颈阶段。 式中 L0——试件标距; L1——试件拉断后的长度; L1-L0——塑性变形。δ值的大小反映材料塑性的好坏。工程上一般把δ＞5%的材料称为塑性材料，如低碳钢、铜、铝等；将δ＜5%的材料称为脆性材料，如铸铁等。例如，Q235钢的δ＝25％~27％。 断面收缩率 (5)伸长率δ和断面收缩率ψ伸长率 式中 A0——试件横截面原始面积； A1——试件断口处的横截