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四、点电荷系电场线的图像模拟 点电荷系在某点产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这称为电场强度叠加原理。 例9：电偶极振子电场的模拟 解上述方程即可得电场线满足的方程： 五、带电粒子在电磁场中的运动 粒子回转周期与频率分别为： 其轨迹为一圆柱螺旋线，参数方程为： 均匀磁场中带电粒子运动轨迹模拟 二、等厚干涉（牛顿环） 两束相干光的光程差为： 圆孔衍射光强公式为： 五、矩形孔的夫琅禾费衍射 明纹位置： 暗纹位置： 讨论： (1) 测透镜球面的半径R：已知?，测m、rk+m、rk，可得R (2) 测波长λ：已知R，测出m、rk+m、rk，可得λ (3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度。 (4) 透射图样与反射图样互补。 三、波的衍射图形模拟 均匀光源的夫琅禾费多缝衍射，其衍射场强度分布为： 式中 ， ，其中 是狭缝宽度， 是光栅常数， 是 参数的选择是任意的，但必须服从物理规律： 缝宽 必须大于波长 ； 光栅常数 与 同数量级； 衍射角， 是入射波长， 是狭缝的有效数目。 单缝衍射 显然当衍射角 时， ， 在衍射屏上某一点 处的强度为 单缝衍射强度分布曲线 其中 ， 为 点合振动的振幅。 此时 ，光强最大， 为中央明纹中心处强度。 单缝衍射图样模拟 讨论: 当 时， ， 由此得 ，解得： 次极大的光强比中央明纹中心的强度小得多，且随次极大 ，此时为暗纹条件。在相邻暗纹之间，有一次极大， 出现次极大条件为： 的增加很快减少。 由上式可知， 每一时刻，驻波都有一定的波形，此波形既不向右移，也不向左移，各点以各自确定的振幅在各自的平衡位置附近振动，没有振动状态或相位的传播，因而称为驻波。 又沿相反方向同时通过平衡位置。 在驻波进行过程中，没有振动状态（相位）和波形的定向传播，可以证明也无能量的定向传播，这也是行波和驻波的重要区别所在。 将相邻两波节之间的各点称为一段，每一段各点 具 ? 有相同的符号，而相邻的两端符号总是相反的，这说明在驻 波中同一段上各质点的振动相位相同，而相邻两段中的各点 振动相位相反。 同一段内各点沿相同方向同时达到各自振动位移的最大值， 又沿相同方向同时通过平衡位置； 波节两侧各点同时沿相反方向达到振动位移的正、负最大值， 当波在自由端反射时，则无相位突变，形成驻波时，在 半波损失 在弦线上进行的驻波实验，反射点处弦线是固定不动的， 这一点只能是波节。这说明反射波和入射波的相位在反射 点正好相反，即入射波在反射点反射时相位有 的突变。 根据相位差 与波程差的关系（ ），相位差为 说，反射波和入射波之间存在着半个波长的波程差，这种 相位突变 称为—半波损失。 就相当于半个波长的波程差，这说明对固定端的反射点来 自由端出现波腹。 EX2-4:一沿 方向传播的入射波的波函数为 在 处发生反射，反射点为一节点。 求（1）反射波的波函数及在 时的图形。 （2）合成波（驻波）的波函数及在 时的图形。 作业 §2.4 点电荷与点电荷系的等势线和电场模拟 一、等势线方程 要求：作出满足等势线方程 的等势线。 例5：一个点电荷 在 处产生的电势 等势线方程为： 即 圆心在 ，半径为 的圆。 由上式可得： 画图时可采用参数方程： 例6：两个点电荷的电势分布。 等势线方程为： 二、隐函数曲线的绘制（ ） （这里引入参数 ） 指定 (如 )，计算出 和 ，由上式可得 和 。 若点 处电势为 ，则 处的电势也为 。 编程步骤: 把上述点 连起来，就是 的等势线。 输入 给定 （或 ） Step1: 求 的根 令 如