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高中数学 《直线的极坐标方程》课件 湘教版选修4-4
* * §1.3.2直线的极坐标方程 教学目标: 理解曲线的极坐标方程概念,掌握直线的极坐标方程 重点:曲线的极坐标方程的概念,根据条件求直线的极坐标方程 难点:直线的一般极坐标方程及其反用. 新课引入: 思考:在平面直角坐标系中 1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 x=3 x=3 2、过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为_______ x=a 特点:所有点的横坐标都是一样,纵坐标可以取任意值。 答:与直角坐标系里的情况一样,求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点P的坐标?与?之间的关系,然后列出方程?(?,?)=0 ,再化简并讨论。 怎样求曲线的极坐标方程? 例题1:求过极点,倾角为 的射线的极坐标方程。 o M x ﹚ 分析: 如图,所求的射线上任一点的极角都是 ,其 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为 新课讲授 1、求过极点,倾角为 的射线的极坐标方程。 易得 思考: 2、求过极点,倾角为 的直线的极坐标方程。 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来,极坐标系里的直线表示起来很不方便,要用两条射线组合而成。原因在哪? 为了弥补这个不足,可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例题2:求过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。 解:如图,设点 为直线L上除点A外的任意一点,连接OM o x ﹚ A M 在 中有 即 可以验证,点A的坐标也满足上式。 求直线的极坐标方程步骤: 1、据题意画出草图; 2、设点 是直线上任意一点; 3、连接MO; 4、根据几何条件建立关于 的方程, 并化简; 5、检验并确认所得的方程即为所求。 练习:设点P的极坐标为A ,直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解:如图,设点 为直线 上异于的点 连接OM, ﹚ o M x A 在 中有 即 显然A点也满足上方程。
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