高中数学 《柱、锥、台和球的体积》课件2 新人教B版必修2.pptVIP

* 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积 一、体积的概念与公理: 公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。 V长方体= abc 推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。 V长方体= sh 推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。 V正方体= a3 公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 P Q 祖暅原理 定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积。 V柱体= sh 二：柱体的体积 推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是 V圆柱= r2h 12 h 三:锥体体积 例2： 如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h. A B D C D1 C1 C D A B C D1 A D C C1 D1 A 答:可分成棱锥A-D1DC, 棱锥A-D1C1C, 棱锥A-BCD. 问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？ 定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面 积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是： 推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ， 那么它的体积是： 　　 h S S Ｖ锥体＝ Ｓｈ Ｖ圆锥＝ πｒ２ｈ S h 例3: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1. 求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。 解: 所以棱锥B1-A1BC1的体积为 C1 C B A A1 B1 D D1 O 例3: 求：(2）多面体A1D1C1-ABCD的体积？ 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1. 解: C1 A A1 C B B1 D D1 所以多面体A1D1C1-ABCD的体积为 练习3: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1. 求：棱锥C1-BA1D的体积？ C D B A C1 D1 B1 A1 O (方法1) D1 B1 A C C1 B A1 D 练习3: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1. 求：棱锥C1-BA1D的体积？ A D D1 B C C1 D B B1 B C1 A1 D1 A1 D C1 (方法2) s s/ s s/ h x 四.台体的体积 V台体= 上下底面积分别是s/,s,高是h，则 推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是ｈ，那么它的体积是： 　　 Ｖ圆台＝ πh 五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 上底扩大 上底缩小 六.球的体积 练习4: (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的（ ）倍。 (2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（ ）倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（ ）。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（ ）。 (5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 , 则两球的直径之差为（ ） 练习5: 1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同 一球面上，则此球的表面积（ ） A 3л B 4л C D 6л 2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相 切。求球的表面积。 1.记住常见几何体的体积公式. 七.小结: V柱体=sh V锥体= V台体= 2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。 *