信号与系统 作者 沈元隆 周井泉 第七章.ppt

信号与系统 第七章 7.4.2? 离散系统状态方程的建立 建立离散系统的状态方程有多种方法。利用系统模拟图或信号流图建立状态方程是一种实用的方法。其建立过程与连续系统类似。首先，选取离散系统模拟图(或信号流图)中的延时器输出端(延时支路输出节点)信号作为状态变量；然后，用延时器的输入端(延时支路输入节点)写出相应的状态方程；最后，在系统的输出端(输出节点)列写系统的输出方程。 第一种直接模拟与连续系统的情况类似，相应地，也有第二种直接模拟、并联模拟和串联模拟。这里，不多赘述。 当系统的输入和输出都不止一个时，同样，只要画出其相应的模拟图或信号流图，按照上述方法仍然可以方便地列写出状态方程和输出方程。 7.4.3 离散系统状态方程的解 求解状态方程仍然有两种方法：一种基于Z变换的变换域求解；另一种是采用时域法求解。下面分别加以叙述。 一、离散系统状态方程的Z域解 用Z变换求解一阶差分方程组与求解单个标量差分方程没有什么本质上的差异。对状态方程式(7.4-3)两边取Z变换，根据Z变换的微分性质，得 (7.4-5) 式中，X(z)和F(z)分别表示状态矢量x(k) 和输入矢量f(k)的单边Z变换，x(0)表示状态矢量的初始状态。 相应地，输出方程式(7.4-4)的Z变换为 (7.4-6) 矩阵为离散系统的分解矩阵。显然，这是一个由系统参数A完全决定了的矩阵。这时式(7.4-5)可表示为 (7.4-9) 这就是状态矢量的Z域解。对上式取Z反变换，有 (7.4-10) 式中第一项为状态矢量的零输入响应；第二项为零状态响应。 在求得状态矢量的Z域解后，代入输出方程式(7.4-6)，即可得到输出矢量的Z域解，为 (7.4-8) 定义 在零状态条件下系统输出的Z变换与输入的Z变换之比定义为离散系统函数。由式(7.4-11)可得系统函数矩阵或称转移函数矩阵为 (7.4-13) 系统函数矩阵的Z反变换是离散系统的单位函数响应矩阵h(k)。 (7.4-11) 对上式取Z反变换，有 (7.4-12) * 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 第7章 状态变量分析 7.1 状态与状态空间 7.2 连续系统状态方程的建立 7.3 连续系统状态方程的解 7.4 离散系统状态变量分析 7.5 系统的可控制性和可观测性 习题7 第7章?? 状态变量分析 分析一个物理系统，首先必须建立系统的数学模型，以便利用有效的数学工具解决实际问题。在系统分析中常用的系统描述方法有输入-输出描述法和状态变量描述法两大类。 前面几章讨论的信号与系统各种分析方法属于输入-输出描述法(input-output description),又称端口分析法，也称外部法。它强调用系统的输入、输出变量之间的关系来描述系统的特性。一旦系统的数学模型建立以后，就不再关心系统内部的情况，而只考虑系统的时间特性和频率特性对输出物理量的影响。这种分析法对于信号与系统基本理论的掌握，对于较为简单系统的分析是合适的。其相应的数学模型是n 阶微分(或差分)方程。 随着系统的复杂化，往往要遇到非线性、时变、多输入、多输出系统的情况。此外，许多情况下在研究其外部特性的同 时，还需要研究与系统内部情况有关的问题，如复杂系统的稳定性分析，最佳控制，最优设计等等。这时，就需要采用以系统内部变量为基础的状态变量描述法(state variable description)，这是一种内部法。它用状态变量描述系统内部变量的特性，并通过状态变量将系统的输入和输出