应用微积分(上册) 作者 刘春凤应用微积分 第7章 7.5.ppt

主讲教师： 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 平面方程的几种类型 1 两平面的位置关系 2 *点到平面的距离 3 如果一非零向量垂直于 一平面，这向量就叫做 该平面的法向量． 垂直于平面内的任一向量． 法向量的特征 定义 已知 法向量 1.平面的点法式方程 平面的点法式方程 取 所求平面方程为 化简得 例7.13 解 取法向量 化简得 所求平面方程为 例7.14 解 由平面的点法式方程 平面的一般方程 法向量 2.平面的一般方程 平面一般方程的几种特殊情况： 平面通过坐标原点； 平面通过 轴； 平面平行于 轴； 平面通过 y 轴 平面平行于 y 轴 平面通过 z 轴 平面平行于 z 轴 （4）C=0， 平面平行于 xoy 坐标面 平面平行于 xoz 坐标面 平面平行于 yoz 坐标面 平面为 xoy 平面 平面为 xoz 平面 平面为 yoz 平面 设平面为 由平面过原点知 所求平面方程为 例7.15 解 设平面为 将三点坐标代入得 3.平面的截距式方程 平面的截距式方程 设平面为 由所求平面与已知平面平行得 （向量平行的充要条件） 例7.16 解 化简得 令 代入体积式 所求平面方程为 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角. （取锐角） 按照两向量夹角余弦公式有 定义4 // 两平面位置关系 研究以下各组里两平面的位置关系： （1）斜交;（2）平行；（3）重合。 例7.17 解 点到平面距离公式 1.平面基本方程: 一般式 点法式 截距式