应用微积分(上册) 作者 刘春凤应用微积分 第8章 8.2-2.ppt

* 主讲教师： 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 第 8 章 无穷级数 级数的概念与性质 常数项级数审敛法 幂级数 1 2 3 条件收敛、绝对收敛的定义 交错级数及其审敛法 条件收敛、绝对收敛的判断 1 分类： 任意项级数是指对级数 为正项级数。 不难发现： 可否利用级数 的敛散性，来考察 的敛散性。 要利用上述方法来讨论任意项级数，就需要首先引入绝对收敛与条件收敛的概念。 思考 对任意项级数 若 若原级数收敛, 但取绝对值以后的级数发散, 则称原级 收敛 , 数 为条件收敛 . 为绝对收敛. 绝对收敛 ； 则称 原级数 条件收敛 . 定义8.4 【如】 思考 结论：绝对收敛 收敛。 定理 8.7 证 判别下列级数的敛散性 （2） （1） （1） （2） 例8.12 解 考察两个级数： 思考 由于 是正项级数，故把正项级数的审敛法 稍作修改，得到它的比值法和根值法。 修正的比值法（根值法） 则有 定理 8.8 讨论如下： 解 例8.13 解 例8.14 交错级数：各项符号正负相间如 的级数 .其中 (Leibnitz 判别法) 若交错级数满足条件 则级数 收敛 , 且其和 其余项满足 定义8.5 定理 8.9 解 例8.15 原级数收敛. 所以原级数条件收敛。 解 例8.16 绝对收敛 条件收敛 解 例8.17 否 是 是 否 是 失效 比较法 交错级数 否 莱布尼兹 判别法 失效 失效 请记住 一般 级数 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 利用正项级数审敛法 3. 任意项级数审敛法 交错级数的Leibniz判别法； 绝对收敛、条件收敛的判别法。 4. 数项级数判别方法的总结及应用。 *