珠算与点钞(第二版) 作者 曹慧 第四章 珠 算 除 法.ppt

第四章 珠 算 除 法 已知两数之积和其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。 除法的算式是：被除数÷除数＝商……余数 珠算术语中将被除数叫做实数，除数叫做法数。 珠算除法，应该遵守下面三个基本规则： （1）用除数去除被除数时，应从左到右，先从被除数的最高位除起，依次除到最低位。 （2）珠算除法是用大九九口诀乘积递位叠减，是乘法的逆运算（逆位叠减就是每乘一位将乘积退一位减去）。 （3）被除数和除数不能交换位置。 除法的分类 除法分基本除法和简捷除法。 基本除法又可进一步分为商除法（包括隔位与不隔位商除法），扒皮除法和归除法，其中商除法简便易学，普及率较高； 简捷除法可进一步分为定身减除法、定身加除法和省略除法等。 第一节　商的定位法 在珠算除法中，随着乘减的继续，被除数逐渐从算盘上消失，最后只有商数（有时还有余数）。商的位数不像在笔算中那么容易看出。所以珠算除法得出商以后，必须定位，才能确定位数。 一、公式定位法 公式定位法是利用数学公式确定商数数值的一种定位方法，其优点在于事先就可确定商的位数，可使计算者心中有数，按要求位数计算商数，既不多算，也不少算。 设m代表被除数（实数）的位数，n代表除数（法数）的位数，s代表商数的位数。 （1）当被除数（实数）的首位数小于除数（法数）的首位数（即不够除）时，商的位数等于被除数的位数m减去除数的位数n，即用公式：m－n＝s ①。 （2）当被除数（实数）的首位数大于除数（法数）的首位数（即够除）时，商的位数等于被除数的位数m减去除数的位数n再加1，即用公式：m－n＋1＝s ②。 （3）当被除数（实数）的首位数与除数（法数）的首位数相等就比较它们的次高位或次次高位，若实数小于法数则用公式①，若实数大于法数则用公式②。 以上三条可概括为：“实法齐位比，实小法大位相减（m－n），实大减后再加1（m－n＋1）”。 【例1】 13.8÷6＝2.3 定位：被除数首位数1，小于除数首位数6，用公式①定位。即2－1＝1（位），商数是正一位数。 【例2】 6.87÷3＝2.29 定位：被除数首位数6，大于除数首位数3，用公式②定位。即1－1＋1＝1（位），商数是正一位数。 【例3】 121÷1.1＝110 定位：被除数的首位数和除数的首位数都是1，而被除数的首二位数2大于除数的首二位数1，故采用公式②定位，即3－1＋1＝3（位），商数是正三位数。 二、移档定位法 移档定位法也叫数档定位法。它是按照“等档同向、零位不变”的规则，以除数的位数为准，用向右或向左数档位的办法来确定商数的个位档。 不隔位除法下，在整数及带小数除法中只要数一数除数整数有几位，商数的个位就在被除数个位的左边第几档上；在纯小数除法中，除数是负几位，商的个位就在被除数个位挡右边第几档上。如除数是负二位，则商的个位就在被除数个位档右边第二档上；在纯小数除法中，除数是零位时，则被除数的个位档，就是商的个位档。 隔位除法下，由于该法与不隔位除法在置商时相差一个档次，故商的个位应向左多移一档。如除数是正二位，则商的个位应在被除数个位档的左三档上；是负二位，则商的个位就在被除数个位档的右一档上；是零位，则商的个位档应在被除数个位档的左一档上 。 三、固定个位档定位法 （1）在算盘梁上选好定位部位，然后标上定位标记（小数点和分节号）。 （2）不隔位除法用公式（m–n）上盘，即被除数位数m，减除数位数n是几位，则从几位档起布被除数，运算后盘上各档算珠所表示的数和梁上所标的分节和小数点照抄写成数，即为所求商数及位数。 （3）隔位除法用公式（m–n＋1）上盘。 （4）省一除法（定身除法）用公式（m–n＋1）上盘。 第二节 商 除 法 商除法是一种古老的求商法，商除法又可进一步地分为隔位商除法和不隔位商除法。 一、隔位商除法 （一）隔位商除法的要领 1．布数 为了计算时随时观看除数，作除法时，将除数布于算盘左边，被除数布于算盘右边适当的位置上（一般和除数相隔三、四档以免混淆）。 2．立商位置 被除数与除数同位数相比，大于或等于除数（够除），隔位立商，即在被除数首位数的前二档置商，而当被除的数同位比除数小时（不够除），则挨位置商，即在被除数首位数的前一档置商。 归纳起来，立商法则是：够除隔位商，不够除挨位商。 3．估商 从被除数的首位或前两位与除数首位的比较中看被除的数含几倍除数就进商数几，这一比较方法用乘法大九九口诀进行，但要遵循“宁小勿大”的估商原则。具体做法有以下三种： （1）法首估商法：商除法一般不用整个除数去与被除数比较估商，而是用除数的首数字（法首）去与被除数的一位或两位比较估商，叫法首估商法。 （2）法首加1估商法：当除数的首二位数字较大时，用法首估商误差较大，根据估商宜偏小的原则，就应采取法首加1估商法