数据库技术 作者 施伯乐 -KX-02.ppt

关系代数、关系演算、关系逻辑 吴清茂 内容提要 一、关系模型的基本术语 二、关系查询语言的基础 关系代数 关系演算 关系代数表达式的优化 关系逻辑 一、关系模型的基本术语 关系模式 属性 值域 元组 关系（实例） 元数 基数 一、关系模型的基本术语 超键 候选键 主键 外键 二、关系查询语言关系代数 基本操作 并(Union) 差 笛卡尔积 投影 选择 并（union） 符号表示：R∪S 前提条件：R和S有相同的关系模式 形式定义：R∪S≡{t | t∈R ∨ t∈S} 差（difference） 符号表示：R－S 前提条件：R和S有相同的关系模式 形式定义：R－S≡{ t | t∈R ∧ t∈S} 笛卡尔积（Cartesian Product） 符号表示：R×S 形式定义： R×S≡{ t | t＝tr，ts ∧ tr∈R ∧ ts∈S } 投影（Projection） 符号表示：πi1，…，im（R） 形式定义：πi1，…，im（R）≡ { t | t＝〈ti1，…，tim〉∧〈t1，…，tk〉∈R } 选择（selection） 符号表示：σF（R） 形式定义：σF（R）＝{ t | t∈R ∧ F（t）= true } 其中F包括：运算对象和运算符 二、关系查询语言关系代数 2. 组合操作 交（Intersection） 联接（Join） 自然联接（Natural Join） 除法 （Division） 交（Intersection） 符号表示：R∩S 前提条件：关系R和S具有相同的关系模式 形式定义：R∩S≡{t︱t∈R ∧ t∈S} 联接（Join） θ联接 R S ≡{t︱ t=tr，ts ∧ tr∈R ∧ ts∈S ∧ θ } 含义：从关系R和关系S中选取满足某一θ操作的元组。 F联接 R?S，其中F是形为F1∧F2∧…∧Fn的公式，每个FP是形为iθj的式子 自然联接（Natural Join） 符号表示： 设R和S具有公共属性A1….Ak。则形式定义为： πi1,…,im (σR.A1=S.A1∧...∧R.AK=S.AK(R×S)), 其中i1,…,im为R和S的全部属性，但公共属性只出现一次。 除法（Division） 符号表示：R÷S 前提：S的属性集是R的属性集的子集 含义：下列条件的最大关系：其中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组t，u必在关系R中 设r和s分别为R和S的元数，假设S的属性为R中后s个属性，则R÷S的计算过程为： ① T = π1，2，…，r-s（R） ② W =（T×S）-R （计算T×S中不在R的元组） ③ V = π1，2，…，r-s （W） ④ R÷S = T – V 例：设教学数据库中有三个关系： 学生关系 S（S#，SNAME，AGE，SEX） 学习关系 SC（S#，C#，GRADE） 课程关系 C（C#，CNAME，TEACHER） ⑴ 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。 πS#，GRADE（σC#=‘C2’（SC）） ⑵ 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。 πS#，SNAME（σC#=‘C2’（S?SC）） ⑶ 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。 πS#，SNAME（σCNAME=‘MATHS’（S?SC?C）） ⑷ 检索选修课程号为C2或C4的学生学号。 πS#（σC#=C2∨C#=C4（SC）） ⑸检索至少选修课程号为C2和C4的学生学号。 π1（σ1=4∧2=‘C2’∧5=‘C4’（SC×SC）） ⑹ 检索不学C2课的学生姓名与年龄。 πSNAME，AGE（S）－πSNAME，AGE（σCNO=C2（S?SC）） ⑺ 检索学习全部课程的学生姓名 πSNAME（S?（πS#，C#（SC）÷πC#（C））） 编写这个查询语句的关系代数表达式过程如下： 学生选课情况可用操作πS#，C#（SC）表示； 全部课程可用操作πC#（C）表示； 学了全部课程的学生学号可用除法操作表示，操作结果是学号S#集： πS#，C#（SC）÷πC#（C） 从S#求学生姓名SNAME，可以用自然联接和投影操作组合而成： πSNAME（S?（πS#，C#（SC）÷πC#（C））） ⑻ 检索所学课程包含学生S3所学课程的学生学号。 学生选课情况可用操作πS#，C#（SC）表示； 学生S3所学