流体力学 作者 王保国 等 流体力学第三章.ppt

3.4 动量方程的微分与积分形式 动量方程是牛顿运动第二定律应用于运动流体的数学表达式，即 （3.21） 这就是适用于体系的动量方程。 1.动量方程的积分形式 利用雷诺输运公式,则（3.21）式可写为 （3.22） 式中， 为作用在控制体上的所有外力的合力，包括质量力 （又叫彻体力）和表面力 。 对于直角坐标系，其三个分量形式为 （3.23b） 对于定常流，式（1－73a）变为 　　　　　（3.24） 值得注意的是，在使用积分形式的动量方程时，控制面 必须是封闭的; 2　动量方程的微分形式 为了得到无黏流体的微分形式的动量方程，可采用高斯定理把积分形式的动量方程式中的面积分转换成体积分，于是便有 因为 是任意取的，即 （3.25a） 或 （3.25b） 这就是理想流体的微分形式的动量方程，又称欧拉运动微分方程。 令 代表粘性应力张量，可以推出粘性流体的动量方程为 （3.26b） 对于无粘气体，可以忽略质量力， ＝0，于是有 （3.27） 对于定常流动,则有 （3.28） 上述矢量形式的欧拉运动微分方程。? 3.5能量方程的微分与积分形式 能量方程是热力学第一定律应用于流动流体时的数学表达式，即 （a） 式中： ，单位时间内外界传给体系的热量， 外界向体系传热时， 取正值； 　　 ，体系所贮存总能量的增加率； ，单位时间内体系对外界所做的功。; 代表单位质量流体的总内能（又称广义内能），其表达式为 式中： 为单位质量流体的内能。 则整个体系所具有总内能（又称广义内能） 为 对于确定的体系，体系所具有总贮存能随时间的变化率可以用随体导数予以表达，故总贮存能的时间变化率以 表示，即 （b） 体系的能量方程可以写成 （3.29） 1.能量方程的积分形式 能量方程可改写成 ? 　 　　　　 （3.30） 这就是适用于控制体的积分形式能量方程式; 积分形式能量方程式的另一种形式是: （3.30） 2.能量方程式的微分形式 利用高斯定理可以得到能量方程微分形式? （3.32）? 对于粘性流体，令 H 代表总焓， 代表内能，在不考虑势能时则可以证明有下面两式成立，即 （3.33） （3.34） 式中 为耗散函数，其表达式为 （3.35） 这里 为变形率张量。 如果质量力是重力，方程（3.32）则变成 （3.36） 当流动过程无热量交换又无机械功输入输出时，且为定常流，于是式（3.36）简化为 　 　　　 （3.37） 上式表明在绝能定常流动过程中，单位质量流体所包含的焓值、动能与势能之和亦即具有的总能量将保持不变，即 （沿流线） （3.38） 这