流体力学 作者 王保国 等 流体力学第四章.ppt

当点源位置在 处时，其势函数为 （4.26） 对应的流函数为 （4.27） ?点涡：实际上可看作是涡管的一种极限情况 位于原点的点涡的势函数为 （4.28） 式中， 为常数，称为点涡的强度，逆时针方向为正。 对应的流函数为 （4.29） 对于位置在 处的点涡，根据坐标轴平移定理，其势函数 为 （4.30） 对应的流函数为 （4.31） 2. 直匀流中的点源 在与 轴平行的直匀流中，在原点处放置强度为 的点源，就会产生如图4.4那样的流动。根据流动叠加原理，它们叠加后的流函数和势函数分别为 （4.32） 流场各点处的 向和 向的分速度的量值分别为 　　　 　 （4.33） 在流场中，一个具有特 殊意义的点，即驻点，在该 点处，流动速度等于零。 图4.4 直匀流中点源的流谱 沿半无限体外表面的压强系数分布，可以用伯努利方程求得，即 （4.35） 式中 为流场某点处的合速度大小。 在半无限体外表面上，把速度表达式（4.33）代入上式，可得 （4.36） 3.无限靠近时等强度的点源与点汇——偶极子 设在 点有强度为 的点源，在 点有强度为 的点汇，两者相距 ，流体由点源流出分散开来，然后向点汇集中。 根据叠加原理，其势函数 和流函数 为 令点源和点汇分别向坐标原点无限靠近，同时规定点源和点汇的强度 随之增大，使 保持 为某 一常数 ，称这 种极限流动情况为偶 极子，其对应的流动 情况如图4.6所示. 图4.6 偶极子流谱 可以得到偶极子的势函数表达式为 ? （4.37） 这就是位于坐标原点、强度为 的偶极子的势函数。 用类似的步骤可得偶极子的流函数表达式为 （4.38） 令 等于常数 ，则流线方程为 （4.39） 令 等于常数 ，则等位线方程为 （4.40） 由此可得，偶极子流动的流线族是与 轴相 切的、圆心位于 轴上的一族圆；而等势线族是与 轴相切的、圆心位于 轴上的一族圆，分别如图4.6中的实线圆和虚线圆所示。 如果偶极子位于原点，其正指向和负 轴的夹角为 ，则根据坐标轴转动定理，其势函数和流函数为 （4.42） 对于位于 处，其正指向和负 轴夹角为 的偶极子，则根据坐标轴的转动定理和平移定理，它对应的势函数和流函数分别为 　 　　　　 （4.43） 4.3　绕圆柱的无环量流动 流体以 速度沿正 轴方向作直匀流动，在直匀流上叠加一个沿 轴线 的偶极子，可以获得直匀流绕圆柱的无环量流动。这一组合流动的势函数和流函数为 （