流体力学 作者 张国强 吴家鸣 第03章CMP.ppt

3.3 流体运动的边界条件和物理约束 微分方程 对积分形式连续方程的第二项应用矢量积分高斯公式，有 连 续 方 程 令控制体的体积趋于零，即V→dV→0，就得微分形式的连续方程： 将矢量形式的上式在直角坐标系展开，就是 或 第 3 章 流体的运动 3.1 流体运动描述方法 3.2 流体微元运动分析 3.3 流体运动的边界条件和物理约束 3.4 流体运动若干形式 3.4.1 流体运动分类 3.4.2 平面势流 3.4.3 平面势流的非直接解法 流 体 力 学 3.4 流体运动若干形式 流体运动的形式复杂而多样化，对于不同的流动，采用的分析方法往往也不同。 3.4.1 流体运动分类 内部流动是指有限边界内的流体运动，简称内流。内流的主要总效量包括流量和流动损失。 流量是指单位时间内通过某个过流面的流体的量，分为体积流量qV和质量流量qm。非均匀流场中流体通过某个曲面S的流量的数学式为 流 体 的 运 动 对于液体流动，流量比流速更易测量而常用流量和通流面积来计算平均流速v，其定义式为 3.4 流体运动若干形式 图3-9 流过曲面的流量 流 体 运 动 分 类 实际流体运动因受粘性阻力而产生能量损失，若不补充能量则流体压强将沿流程逐渐下降，即为了维持稳定的流动需要不断地补充能量。 外部流动是指无限边界内的流体运动。外流涉及的主要总效量包括升力(浮力)和阻力。 物体在流体中作水平方向运动时，受到的垂直于运动速度且垂直向上的力称为升力或浮力，受到的与运动方向相反的力称为阻力。 3.4 流体运动若干形式 图10 飞机水平飞行时的受力 可压缩流动是指密度随时间和/或位置发生变化的流体运动。典型地如超声速飞机在飞行过程中所引起的空气流动。 流 体 运 动 分 类 3.4 流体运动若干形式 流 体 运 动 分 类 不可压(缩)流动是指密度既不随时间也不随位置发生变化的流体运动。 通常条件下的液体流动以及气体的低速流动都可视为不可压流动。 无粘流动即理想流体的流动。 无粘流动的理论已相当完善，但无粘流动的理论解往往不符合试验结果和真实流动。 粘性流动即实际流体的流动。 在工程上，对于小粘度实际流体的流动问题往往采用粘性边界层＋无粘流动的求解方法；对于大粘度实际流体的流动则往往要将整个流动空间视为粘性流场。 定常流动是指流场参数不随时间变化的流动，如大液体容器的小孔出流。 3.4 流体运动若干形式 流 体 运 动 分 类 非定常流动即流场参数随时间变化的流动，例如小液体容器的小孔出流。 定常或非定常流动之分有时取决于坐标系的选择。例如，在静止水域作匀速直线运动的船只上的观察者看到的绕船水流为定常流动，而岸上的观察者看到的水流则是非定常的。由于定常流动比非定常流动容易求解，因此在研究飞机在空气运动中的运动或流体机械中的流体运动时，往往选取随飞机或流体机械一起运动的坐标系，这样流体流动在运动坐标系中就是定常流动了。 无旋流动是指流场中任何一点处流体的瞬时旋转角速度w都为零的流动。 有旋流动即流场中流体的瞬时旋转角速度w不处处为零的流动。 3.4 流体运动若干形式 流 体 运 动 分 类 有旋流动涉及两个与流速有关的量，即涡量W 和环量G，二者的数学定义式分别为 即涡量是速度的旋度，大小就等于瞬时旋转角速度的2倍；环量是流速沿流场中任意封闭曲线L的线积分。 空气动力学指出，物体在空气中低速运动时产生的升力与空气密度，物体的形状和运动速度，以及流速绕物体的环量等参数有关。 其他形式的流动 包括亚声速流动或超声速流动；单相流动(液态或气态的单一流体或完全混合的流体的流动，如水或空气的运动)或多相 (同一流体多物态或多物态混合流体)流动。 3.4 流体运动若干形式 3.4.2 平面势流 平面势流 无粘、不可压流体的无旋运动称为势流，平面势流即二维势流是其中最简单的一类。势流是一种理想化模型，一般应用于外部流动。势流分析可为一些实际流动提供参照结果，为更为复杂的实际流动提供深入分析的基础。 速度势函数? 对于无粘、不可压流体的无旋流动，在流场任意一点都有??u = 0。数学分析指出，这样的流场必定存在某个连续函数?使得u = ??，函数? 就称为速度势函数，简称速度势。在直角坐标系 流 体 的 运 动 3.4 流体运动若干形式 将上面的?-u关系代入不可压流动的连续方程：??u = 0，就得??u = ?2? = 0；即势流的速度势函数满足拉普拉斯方程。 拉普拉斯方