流体力学 作者 张国强 吴家鸣 第06章CMP.ppt

6.2 二维平面边界层流动 边界层厚度： 边界层位移厚度： 边界层动量厚度： 壁面切应力系数： 摩擦阻力系数： 根据试验数据，上面的摩擦阻力系数应修正为 积 分 方 程 及 其 近 似 解 6.2 二维平面边界层流动 在实际中，靠近平板前缘总有一部分是层流边界层，因此摩擦阻力系数计算式须作进一步修正。如图6-9所示，假定层流向湍流的转捩在某一断面突然发生并完成，这样整个平板的阻力就只需将转捩断面之前的那部分湍流阻力代之以层流阻力、其余部分湍流阻力则保持不变。 积 分 方 程 及 其 近 似 解 图6-9 平板混合边界层 6.2 二维平面边界层流动 转捩断面前湍流阻力与层流阻力之差为 积 分 方 程 及 其 近 似 解 相应摩擦阻力系数之差为 所以光滑平板湍流边界层的实际阻力系数为 式中的A值与临界雷诺数Re*的对应关系如下表 第 6 章 边界层流动 6.1 边界层基本概念 6.2 二维平面边界层流动 6.3 二维曲面边界层流动 6.3.1 边界层方程 6.3.2 边界层分离 6.3.3 层流边界层的卡门-波尔毫森解法 6.3.4 湍流边界层的海特近似解法 6.4 二维圆柱滑动轴承润滑 6.5 圆柱和圆球绕流阻力 流 体 力 学 6.3 二维曲面边界层流动 流体绕曲面物体流动时，边界层外势流流速将随曲面曲率的变化而改变，压强也随之变化。 分析弯曲壁面附近的边界层流动通常采用随体坐标系，或边界层坐标系。这是一种特殊的正交曲线坐标系，它以壁面前驻点O为原点、以沿壁面指向下游为x坐标、自壁面算起沿壁面外法线为y坐标，图6-11和图6-12分别表示二维曲面和轴对称曲面的随体坐标系。 边界层内任一点的坐标为x = OP0，y = P0P；若Q为P的邻点并且PQ = ds(图6-11)，则ds在过P点的x和y坐标上的投影分别为 边 界层 流 动 式中，h1、h2分别为坐标x, y的拉梅系数。以R(x)表示曲面在P0点的曲率半径，df表示点P0和Q0处曲率半径间的夹角，则有 边 界层 流 动 若为轴对称曲面边界层，则R(x)是子午面内壁轮廓线的曲率半径，r(x)为边界层内任意点到对称轴的距离、即回转半径，r0(x)为轴对称曲面上任意点的回转半径。 6.3 二维曲面边界层流动 边 界层 流 动 图6-11 二维曲面随体坐标 6.3 二维曲面边界层流动 边 界层 流 动 图6-12 轴对称曲面随体坐标 6.3 二维曲面边界层流动 6.3.1 边界层方程 微分方程 对于定常不可压二维曲面和轴对称曲面边界层流动，采用类似于二维平面边界层流动的量级分析方法，可得相应的微分方程，即 边 界层 流 动 式中k = 0(二维曲面)或 k = 1(轴对称曲面)。 6.3 二维曲面边界层流动 二维曲面和轴对称曲面边界层微分方程的边界条件为 y = 0：u = 0；y = ∞：u = U 边界层外部势流的速度U由理想流体绕同一物面流动的欧拉方程解确定，然后利用伯努利方程得到压强梯度。 和二维平面边界层微分方程类似，二维曲面和轴对称曲面边界层微分方程必须满足限制条件uy / ux 1，δ/L 1。除此外，还要求R (x) ~ L、r0 (x) ~ L，即曲面的曲率半径、回转半径与流动方向的曲面总长度为相同量级。 边 界层 方 程 6.3 二维曲面边界层流动 积分方程 对于二维任意形状物体的绕流，采用边界层坐标后，只要uy/ux 1的条件得以满足，就仍可使用卡门动量积分方程： 边 界层 方 程 二维曲面或轴对称曲面边界层外势流的流速和压强不再是常数，导致在逆压梯度(压强沿流动方向增大)的地方有可能发生边界层分离，这时边界层内的流体在曲面的某些部位脱离曲面，使这部分曲面不再起“导流”作用，引起受粘性影响的流场范围和流动阻力迅速增大。 6.3 二维曲面边界层流动 6.3.2 边界层分离 分离现象 实际流体在绕曲面流动途中，边界层内流体有可能在外部势流区逆压梯度的作用下从曲面某个部位开始脱离曲面，使部分曲面不再起导流作用，这种现象称为边界层分离。边界层从壁面分离后，如果外部势流区的压强梯度改善为顺压梯度或零梯度，则边界层可重回壁面附近，称之为边界层重新附着；例如流体绕顺流放置平板上的一个阶梯流动时，边界层在阶梯后缘发生分离，在经过阶梯后一段距离将重新回附在平板附近。边界层分离将导致受粘性影响的流场范围和流动阻力迅速增大，在实际中通常需要避