流体力学 作者 张国强 吴家鸣 第10章.ppt

对于可压缩无粘流动，控制方程简化为： 同样地，这些方程也必须补充流体的状态方程和物性方程才是封闭的。 对于不可压粘性流动，流体密度 为常数：dρ/dt = 0，流动控制方程简化为： 其中粘性耗散函数 和比熵s简化为： 对于不可压无粘流动，控制方程仅包括不可压流动的连续方程和欧拉方程： 描述不可压流动中粘性涡运动以及浓度传输的性质的方程——涡量方程和浓度传输方程 对于不可压粘性流动，动量方程可变换为涡量方程： 若流动在二维平面（xy面）内进行且质量有势或可忽略，则涡量方程简化为： 浓度传输方程： 10.1.2 流体运动控制方程的通用微分方程及计算流体力学的模型方程 1. 通用微分方程 流体运动的各控制方程可以写成统一的形式： 通用微分方程的意义： 一般说来，流体流动和输运问题所采用的微分方程均可看作是通用微分方程的特例，将这些不同的方程写成标准形式有利于编制通用的计算软件。在计算流体力学中，只需要考虑通用微分方程的数值解并编制出相应的计算机程序，就可以求解不同类型的流动和输运问题。对于不同的 ，只要重复调用该程序，并给定A和 的适当表达式以及适当的初始条件和边界条件，便可求解。 2. 模型方程 通用微分方程 由4部分组成： 第一部分为时间变化项 ，反映某一物理量 随时间的变化；第二部份是对流项 ，反映 该理量因流体运动而引起的迁移（对流）；第三 部份是 项，称为扩散项，反映该物理量因 其本身扩散性质的存在而向周围介质的扩散；第 四部份是Sф项，称为源项，反映由于其他因素而 引起的该物理量的变化。 不考虑其中的Sф项，通用微分方程的一维情形就是所谓的一维Burgers方程。如果其中的 代表u，D代表扩散系数 ，则一维Burgers方程为： 上述方程仍然是非线性的，对其线性化后可得到线性化的一维对流-扩散方程： 当β=0时，一维对流-扩散方程成为如下的单纯对流方程： 当=0时，一维对流-扩散方程成为如下的单纯扩散方程： 上述方程是描述流动流体的对流、扩散，以及对流-扩散现象的最简单形式。 扩散过程可以把发生在某一地点上的扰动的影响向各个方向呈衰减趋势传递； 在对流作用下，发生在某一地点上的扰动只能向其下游方向保持扰动波形不变地传递而不会逆向传播； 对流-扩散则兼备了上述对流与扩散二者的特点：一方面扰动的影响具有向不同方向传播的衰减特性（扩散特点），另一方面初始波整个地以速度移动（对流特性）。 10.1.3 初始条件与边界条件 1. 初始条件 初始条件：所给出的初始时刻流场各物理量的分布。 2. 边界条件 边界条件：流场边界上的流动条件。 边界条件可分为三类： 第一类边界条件（Dirichlet条件 ）：给定未知多元函数u在边界S上的函数值 第二类边界条件（Neumann条件）：给定未知多元函数u在边界的外法向导数或切向导数值 第三类边界条件（Robin条件）：在边界S上，未知函数u及其梯度的一个线性组合为给定的函数 10.1.4 与计算流体力学有关的偏微分方程分类及其意义 偏微分方程一般划分为双曲型、抛物型、椭圆型三种类型。 对于拟线性二阶偏微分方程 双曲型，若 ； 抛物型，若 ； 椭圆型，若 。 椭圆型方程描述定常态的物理现象； 抛物型方程在物理上的特性属于步进问题 ； 双曲型方程所描述的是诸如波的传播等对时间可逆的物理过程。 10.2 计算流体力学发展及常用数值方法 10.2.1 计算流体力学的发展 计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步形成和发展起来的 10.2 计算流体力学发展及常用数值方法 10.2.1 计算流体力学的发展 一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步形成和发展起来的。 计算流体力学大致经历了四个发展阶段：无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。 计算流体力学已经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线，包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。 10.2.2 计算流体力学常用数值方法 计算流体力学不同数值方法的共同点：离散化和代数化 计算流体力学数值方法的基本思想：将原来连续的求解区域划分成网格或单元子区域，在其中设置有限个离散点（称为节点），将求解区域中的连续函数离散为这些节点上的函数值；通过某种数学原理，将作为控制方程的偏微分方程转化为联系节点上待求函数值之间关系的代数方程，求解所建立起